ОЧЕНЬ СРОЧНО

Доска длиной 6,5 м была распилена на три части. Длина второй части составляет 3/4 длины первой части, а длина первой части равна 66 целых 2/3% от длины третьей части. Каковы длины частей, на которые распилили доску?

Математика 8 класс Системы уравнений доска длиной 6,5 м распилена на три части длины частей математика 8 класс задача на пропорции решение задачи дробные числа процентное соотношение Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим длины частей доски как:

• Первая часть - x
• Вторая часть - y
• Третья часть - z

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

1. Сумма всех частей равна длине доски: x + y + z = 6,5 м.
2. Длина второй части составляет 3/4 длины первой части: y = (3/4)x.
3. Длина первой части равна 66 2/3% от длины третьей части: x = (2/3)z.

Теперь подставим выражения для y и z в первое уравнение.

Сначала выразим z через x:

Так как x = (2/3)z, то z = (3/2)x.

Теперь подставим y и z в уравнение x + y + z = 6,5:

x + (3/4)x + (3/2)x = 6,5.

Теперь приведем подобные слагаемые:

• x + (3/4)x = (4/4)x + (3/4)x = (7/4)x
• (3/2)x = (3/2)x = (6/4)x

Таким образом, у нас получается:

(7/4)x + (6/4)x = 6,5.

Сложим дроби:

(13/4)x = 6,5.

Теперь умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

13x = 6,5 * 4.

13x = 26.

Теперь разделим обе стороны на 13:

x = 26 / 13.

x = 2.

Теперь, зная длину первой части (x = 2 м), можем найти длины остальных частей:

1. Найдем длину второй части (y):

y = (3/4)x = (3/4) * 2 = 1,5 м.

2. Найдем длину третьей части (z):

z = (3/2)x = (3/2) * 2 = 3 м.

Итак, длины частей, на которые распилили доску:

• Первая часть: 2 м
• Вторая часть: 1,5 м
• Третья часть: 3 м

Можно проверить, что сумма всех частей равна 6,5 м:

2 + 1,5 + 3 = 6,5 м. Условие задачи выполнено.