Туристы за 3 дня проехали 460 км. Путь, который они проехали в 1 день, относится к пути во 2 день как 7:5. Отношение пути туристов во 2 день к пути в 3 день равно 3:2. Сколько километров они проехали в 1, 2 и 3 день?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задача на пропорции Туристы путь отношение километры решение задачи система уравнений расстояние дни математическая задача алгебра вычисления соотношение анализ данных уроки математики Новый

Давайте вместе решим эту увлекательную задачу!

Итак, у нас есть три дня, и мы знаем, что туристы проехали в общей сложности 460 км. Давайте обозначим:

• Путь в 1 день - x
• Путь во 2 день - y
• Путь в 3 день - z

Согласно условию:

• Отношение пути в 1 день к пути во 2 день: x:y = 7:5
• Отношение пути во 2 день к пути в 3 день: y:z = 3:2

Теперь давайте выразим все пути через одну переменную. Начнем с пути во 2 день:

• Пусть y = 5k (где k - некоторая положительная константа)
• Тогда x = (7/5) * y = (7/5) * 5k = 7k
• Теперь найдем z: y:z = 3:2, значит z = (2/3) * y = (2/3) * 5k = (10/3)k

Теперь у нас есть выражения для всех трех дней:

• x = 7k
• y = 5k
• z = (10/3)k

Теперь подставим эти значения в уравнение для общего пути:

x + y + z = 460

Подставим:

7k + 5k + (10/3)k = 460

Теперь приведем все к общему знаменателю:

(21k + 15k + 10k)/3 = 460

(46k)/3 = 460

Умножим обе стороны на 3:

46k = 1380

Теперь найдем k:

k = 1380 / 46 = 30

Теперь подставим значение k, чтобы найти пути:

• x = 7k = 7 * 30 = 210 км
• y = 5k = 5 * 30 = 150 км
• z = (10/3)k = (10/3) * 30 = 100 км

Итак, туристы проехали:

• В 1 день: 210 км
• Во 2 день: 150 км
• В 3 день: 100 км

Как здорово! Мы справились с этой задачей и узнали, сколько километров проехали наши путешественники в каждый из дней! Ура!