Похожие вопросы
2024-12-01 13:35:02
В магазин привезли 3 тонны груш первого сорта, 4 тонны второго сорта и 2 тонны третьего. Цена 1 кг груш второго сорта на 50 рублей меньше цены груш первого сорта и на 70 рублей больше цены груш третьего сорта. Какова цена 1 кг груш первого сорта, если общая стоимость всех груш равна 2710000 рублей? Ответ дайте в рублях.
Математика 8 класс Системы уравнений груши цена груш 8 класс математика задача на проценты система уравнений стоимость груш решение задачи математика 8 класс
2024-12-12 08:31:45
Для решения задачи необходимо определить цену 1 кг груш первого сорта, используя данные о ценах груш различных сортов и общую стоимость всех груш.
Обозначим:
- x - цена 1 кг груш первого сорта;
- y - цена 1 кг груш второго сорта;
- z - цена 1 кг груш третьего сорта.
Согласно условию задачи, мы имеем следующие зависимости:
- y = x - 50 (цена второго сорта на 50 рублей меньше цены первого сорта);
- y = z + 70 (цена второго сорта на 70 рублей больше цены третьего сорта).
Также известно, что общая стоимость груш составляет 2710000 рублей. Для расчета стоимости груш разных сортов, необходимо учесть их массу:
- 3 тонны груш первого сорта = 3000 кг;
- 4 тонны груш второго сорта = 4000 кг;
- 2 тонны груш третьего сорта = 2000 кг.
Теперь составим уравнение для общей стоимости:
3000x + 4000y + 2000z = 2710000.
Подставим выражение для y в уравнение:
y = x - 50
z = y - 70 = (x - 50) - 70 = x - 120.
Теперь подставим y и z в уравнение общей стоимости:
3000x + 4000(x - 50) + 2000(x - 120) = 2710000.
Раскроем скобки:
3000x + 4000x - 200000 + 2000x - 240000 = 2710000.
Соберем все x в одну сторону:
3000x + 4000x + 2000x = 2710000 + 200000 + 240000.
Это дает:
9000x = 3150000.
Теперь найдем x:
x = 3150000 / 9000.
x = 350.
Таким образом, цена 1 кг груш первого сорта составляет 350 рублей.
