В магазин привезли 3 тонны груш первого сорта, 4 тонны второго сорта и 2 тонны третьего. Цена 1 кг груш второго сорта на 50 рублей меньше цены груш первого сорта и на 70 рублей больше цены груш третьего сорта. Какова цена 1 кг груш первого сорта, если общая стоимость всех груш равна 2710000 рублей? Ответ дайте в рублях.

Математика 8 класс Системы уравнений груши цена груш 8 класс математика задача на проценты система уравнений стоимость груш решение задачи математика 8 класс Новый

Для решения задачи необходимо определить цену 1 кг груш первого сорта, используя данные о ценах груш различных сортов и общую стоимость всех груш.

Обозначим:

• x - цена 1 кг груш первого сорта;
• y - цена 1 кг груш второго сорта;
• z - цена 1 кг груш третьего сорта.

Согласно условию задачи, мы имеем следующие зависимости:

• y = x - 50 (цена второго сорта на 50 рублей меньше цены первого сорта);
• y = z + 70 (цена второго сорта на 70 рублей больше цены третьего сорта).

Также известно, что общая стоимость груш составляет 2710000 рублей. Для расчета стоимости груш разных сортов, необходимо учесть их массу:

• 3 тонны груш первого сорта = 3000 кг;
• 4 тонны груш второго сорта = 4000 кг;
• 2 тонны груш третьего сорта = 2000 кг.

Теперь составим уравнение для общей стоимости:

3000x + 4000y + 2000z = 2710000.

Подставим выражение для y в уравнение:

y = x - 50

z = y - 70 = (x - 50) - 70 = x - 120.

Теперь подставим y и z в уравнение общей стоимости:

3000x + 4000(x - 50) + 2000(x - 120) = 2710000.

Раскроем скобки:

3000x + 4000x - 200000 + 2000x - 240000 = 2710000.

Соберем все x в одну сторону:

3000x + 4000x + 2000x = 2710000 + 200000 + 240000.

Это дает:

9000x = 3150000.

Теперь найдем x:

x = 3150000 / 9000.

x = 350.

Таким образом, цена 1 кг груш первого сорта составляет 350 рублей.