Для решения этой задачи давайте обозначим:

• x - количество метров первого вида ткани (стоимость 120 рублей за метр),
• y - количество метров второго вида ткани (стоимость 100 рублей за метр).

Теперь у нас есть две основные информации, которые мы можем записать в виде уравнений:

1. Общая длина ткани составляет 35 метров: x + y = 35.
2. Общая стоимость ткани составляет 3900 рублей: 120x + 100y = 3900.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) x + y = 35
• 2) 120x + 100y = 3900

Давайте сначала решим первое уравнение для одной из переменных. Выразим y через x:

y = 35 - x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

120x + 100(35 - x) = 3900

Раскроем скобки:

120x + 3500 - 100x = 3900

Теперь объединим подобные члены:

20x + 3500 = 3900

Теперь вычтем 3500 из обеих сторон:

20x = 3900 - 3500

20x = 400

Теперь разделим обе стороны на 20:

x = 20

Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в уравнение для y:

y = 35 - 20

y = 15

Таким образом, мы нашли, что:

• Первый вид ткани (120 рублей за метр) был куплен 20 метров,
• Второй вид ткани (100 рублей за метр) был куплен 15 метров.

Теперь давайте проверим, правильно ли мы рассчитали общую стоимость:

Стоимость первого вида ткани: 20 метров * 120 рублей = 2400 рублей.

Стоимость второго вида ткани: 15 метров * 100 рублей = 1500 рублей.

Общая стоимость: 2400 + 1500 = 3900 рублей.

Ответ подтверждается. Таким образом, в швейной мастерской было приобретено 20 метров первого вида ткани и 15 метров второго вида ткани.