Похожие вопросы
2025-09-24 07:11:50
В стране 5 городов и 100 деревень. Между двумя любыми населенными пунктами проложена не более чем одна дорога (возможно, дороги нет). Известно, что любой путь из одной деревни в другую проходит хотя бы через один город. Какое наибольшее число дорог могло быть в этой стране?
Математика 8 класс Комбинаторная геометрия математика 8 класс задачи на графы максимальное количество дорог города и деревни комбинаторика путь между населенными пунктами решение задачи теория графов оптимизация дорог математические задачи
2025-09-24 07:12:02
Для решения этой задачи давайте разберемся с условиями. У нас есть 5 городов и 100 деревень. При этом любой путь из одной деревни в другую должен проходить хотя бы через один город. Это означает, что деревни не могут быть соединены напрямую друг с другом.
Теперь рассмотрим, как можно соединить города и деревни дорогами. Мы можем соединять:
- Города между собой;
- Города с деревнями.
Начнем с соединений между городами. Поскольку у нас есть 5 городов, мы можем соединить их по формуле для количества пар:
- Количество дорог между городами = C(5, 2) = 5! / (2!(5-2)!) = 10.
Теперь давайте посмотрим на соединения между городами и деревнями. Каждый город может быть соединен с каждой из 100 деревень. Таким образом, количество дорог, соединяющих города и деревни, будет:
- Количество дорог от городов к деревням = 5 (города) * 100 (деревни) = 500.
Теперь сложим количество дорог между городами и количество дорог от городов к деревням:
- Общее количество дорог = 10 (дороги между городами) + 500 (дороги от городов к деревням) = 510.
Таким образом, наибольшее количество дорог, которое могло быть в этой стране, составляет 510 дорог.