Вопрос: Два рабочих произвели 100500 единиц продукции. Первый рабочий работал 70 дней, а второй - 100 дней. За первые 30 дней первый рабочий произвел на 5550 единиц продукции больше, чем второй. Сколько единиц продукции произвел первый рабочий?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задача на работу производительность рабочих решение задач пропорции и соотношения единицы продукции математические вычисления работа и время Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество единиц продукции, которые производит первый рабочий за день, как x, а количество единиц продукции, которые производит второй рабочий за день, как y.

Теперь у нас есть несколько данных, которые мы можем использовать:

• Первый рабочий работал 70 дней, значит, за это время он произвел 70x единиц продукции.
• Второй рабочий работал 100 дней, значит, он произвел 100y единиц продукции.
• Вместе они произвели 100500 единиц продукции, то есть: 70x + 100y = 100500.
• За первые 30 дней первый рабочий произвел на 5550 единиц больше, чем второй, то есть: 30x = 30y + 5550.

Теперь давайте упростим второе уравнение:

• 30x - 30y = 5550.
• Разделим все на 30: x - y = 185.

Теперь у нас есть система уравнений:

• 1) 70x + 100y = 100500
• 2) x - y = 185

Теперь мы можем выразить x через y из второго уравнения:

• x = y + 185.

Подставим это выражение для x в первое уравнение:

• 70(y + 185) + 100y = 100500.
• 70y + 12950 + 100y = 100500.
• 170y + 12950 = 100500.
• 170y = 100500 - 12950.
• 170y = 87550.
• y = 87550 / 170.
• y = 515.

Теперь, когда мы нашли y, можем найти x:

• x = 515 + 185 = 700.

Теперь мы можем найти, сколько единиц продукции произвел первый рабочий:

• Первый рабочий работал 70 дней и производил x = 700 единиц в день.
• Количество продукции, произведенной первым рабочим: 70 * 700 = 49000 единиц.

Таким образом, первый рабочий произвел 49000 единиц продукции.