Вопрос: Петя начертил таблицу размером M×N и заполнил все ее клетки числами. Оказалось, что сумма чисел любого столбца и любой строки равна 7. Докажите, что M = N.

Математика 8 класс Системы линейных уравнений математика 8 класс Петя таблица M×N сумма чисел столбцы строки доказательство M = N задачи по математике свойства сумм алгебра геометрия Новый

Рассмотрим таблицу размером M×N, где сумма чисел в каждом столбце и каждой строке равна 7.

Обозначим:

• S - сумма всех чисел в таблице.
• R - количество строк (M).
• C - количество столбцов (N).

Сумма чисел в таблице может быть выражена двумя способами:

1. По строкам: S = R * 7.
2. По столбцам: S = C * 7.

Таким образом, имеем:

R * 7 = C * 7.

Если 7 ≠ 0, то мы можем разделить обе стороны на 7:

R = C.

Следовательно, M = N.

Ответ: M = N.