Автомобиль прошел в первый час четыре двятых всего пути, во второй час три пятых оставшегося пути, а в третий час остальной путь. Известно, что в третий час он прошел на 40 км меньше, чем во второй час. Сколько километров прошел автомобиль за эти три часа?

Математика 9 класс Задачи на движение математика 9 класс задача на движение автомобиль путь задачи на проценты решение задач 9 класс математические задачи движение автомобиля скорость и время остаток пути пропорции в задачах Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим весь путь, который должен был пройти автомобиль, как S километров.

1. В первый час автомобиль прошел 4/5 S. Значит, оставшийся путь после первого часа будет:

• O1 = S - 4/5 S = 1/5 S

2. Во второй час автомобиль прошел 3/5 оставшегося пути. Оставшийся путь, как мы уже нашли, равен 1/5 S. Теперь найдем, сколько он прошел во второй час:

• O2 = 3/5 * (1/5 S) = 3/25 S

После второго часа у нас остается:

• O3 = (1/5 S) - (3/25 S) = (5/25 S) - (3/25 S) = 2/25 S

3. Теперь мы знаем, что в третий час автомобиль прошел остальной путь, который равен 2/25 S, и что он прошел на 40 км меньше, чем во второй час:

• O3 = O2 - 40 км

Теперь подставим значения:

• 2/25 S = 3/25 S - 40

4. Переносим 3/25 S на другую сторону:

• 2/25 S - 3/25 S = -40
• -1/25 S = -40

5. Умножим обе стороны уравнения на -1:

• 1/25 S = 40

6. Умножим обе стороны на 25:

• S = 40 * 25 = 1000

Теперь мы знаем, что весь путь составляет 1000 км.

7. Теперь найдем, сколько километров автомобиль прошел за три часа:

• Первый час: 4/5 * 1000 = 800 км
• Второй час: 3/5 * (1/5 * 1000) = 3/5 * 200 = 120 км
• Третий час: 2/25 * 1000 = 80 км

8. Сложим все пройденные расстояния:

• 800 + 120 + 80 = 1000 км

Таким образом, за три часа автомобиль прошел 1000 км.