Какова скорость течения реки, если лодка проплывает 9 км по течению и 1 км против течения за то же время, что и плот, который проплывает 4 км по реке, при условии, что собственная скорость лодки составляет 8 км/ч?

Математика 9 класс Задачи на движение скорость течения реки лодка течение плот 9 класс математика задача скорость лодки расстояние время скорость по течению скорость против течения решение задачи математическая модель Новый

Чтобы найти скорость течения реки, давайте обозначим:

• v - скорость течения реки (км/ч);
• v_лодки - собственная скорость лодки = 8 км/ч.

Сначала определим скорость лодки по течению и против течения:

• По течению: v_лодки + v = 8 + v (км/ч);
• Против течения: v_лодки - v = 8 - v (км/ч).

Теперь найдем время, за которое лодка проплывает 9 км по течению и 1 км против течения. Обозначим это время как t.

Время рассчитывается по формуле:

t = расстояние / скорость.

Таким образом, время для лодки будет:

1. По течению: t_по_течению = 9 / (8 + v);
2. Против течения: t_против_течению = 1 / (8 - v).

Общее время для лодки:

t = t_по_течению + t_против_течению = 9 / (8 + v) + 1 / (8 - v).

Теперь найдем время, за которое плот проплывает 4 км по реке. Скорость плота равна скорости течения реки v, поэтому:

t_плота = 4 / v.

Так как время, затраченное лодкой, равно времени, затраченному плотом, можем записать уравнение:

9 / (8 + v) + 1 / (8 - v) = 4 / v.

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на v(8 + v)(8 - v) для устранения дробей:

1. v(8 - v) * 9 + v(8 + v) * 1 = 4(8 + v)(8 - v).

Раскроем скобки:

1. 9v(8 - v) + v(8 + v) = 4(64 - v^2).

Упростим уравнение:

• 72v - 9v^2 + 8v + v^2 = 256 - 4v^2;
• 72v - 8v^2 = 256 - 4v^2;
• 4v^2 + 72v - 256 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 72^2 - 4 * 4 * (-256);
• D = 5184 + 4096 = 9280.

Теперь найдем корни уравнения:

v = (-b ± √D) / 2a = (-72 ± √9280) / 8.

Вычислим √9280, что примерно равно 96.4:

v = (-72 ± 96.4) / 8.

Рассмотрим два случая:

1. v1 = (96.4 - 72) / 8 = 3.05 (положительное значение);
2. v2 = (-96.4 - 72) / 8 (отрицательное значение, не подходит).

Таким образом, скорость течения реки составляет примерно 3.05 км/ч.