Какова скорость течения реки, если лодка проплывает 9 км по течению и 1 км против течения за то же время, что и плот, который проплывает 4 км по реке, при условии, что собственная скорость лодки составляет 8 км/ч?
Математика 9 класс Задачи на движение скорость течения реки лодка течение плот 9 класс математика задача скорость лодки расстояние время скорость по течению скорость против течения решение задачи математическая модель Новый
Чтобы найти скорость течения реки, давайте обозначим:
Сначала определим скорость лодки по течению и против течения:
Теперь найдем время, за которое лодка проплывает 9 км по течению и 1 км против течения. Обозначим это время как t.
Время рассчитывается по формуле:
t = расстояние / скорость.
Таким образом, время для лодки будет:
Общее время для лодки:
t = t_по_течению + t_против_течению = 9 / (8 + v) + 1 / (8 - v).
Теперь найдем время, за которое плот проплывает 4 км по реке. Скорость плота равна скорости течения реки v, поэтому:
t_плота = 4 / v.
Так как время, затраченное лодкой, равно времени, затраченному плотом, можем записать уравнение:
9 / (8 + v) + 1 / (8 - v) = 4 / v.
Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на v(8 + v)(8 - v) для устранения дробей:
Раскроем скобки:
Упростим уравнение:
Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
Теперь найдем корни уравнения:
v = (-b ± √D) / 2a = (-72 ± √9280) / 8.
Вычислим √9280, что примерно равно 96.4:
v = (-72 ± 96.4) / 8.
Рассмотрим два случая:
Таким образом, скорость течения реки составляет примерно 3.05 км/ч.