Два автомобиля выехали одновременно из городов А и В навстречу друг другу. Через 3 часа они встретились и, не останавливаясь, продолжили движение. Первый автомобиль прибыл в город А на 1 час 45 минут раньше, чем второй в город В. Какова скорость первого автомобиля в км/ч, если расстояние между городами составляет 420 км?

Математика 9 класс Задачи на движение скорость первого автомобиля автомобили навстречу задача на движение расстояние между городами математическая задача Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим:

• Скорость первого автомобиля - V1 км/ч.
• Скорость второго автомобиля - V2 км/ч.

2. Из условия задачи известно, что оба автомобиля встретились через 3 часа. Поэтому расстояние, которое они проехали до встречи, можно выразить следующим образом:

Расстояние = Скорость * Время

Так как они двигались навстречу друг другу, общее расстояние между ними (420 км) можно записать как:

V1 * 3 + V2 * 3 = 420

Это упростится до:

3(V1 + V2) = 420

Следовательно:

V1 + V2 = 140

3. Теперь рассмотрим время, которое каждый автомобиль потратил на путь после встречи:

Первый автомобиль прибыл в город А на 1 час 45 минут раньше второго в город В. Это время в часах будет равно 1 + 45/60 = 1.75 часа.

4. Пусть T1 - время, которое первый автомобиль потратил на путь после встречи, а T2 - время, которое второй автомобиль потратил на путь после встречи. Тогда:

T1 = T2 - 1.75

5. Теперь можем выразить расстояния, которые они проехали после встречи:

• Расстояние первого автомобиля от встречи до города А: D1 = V1 * T1.
• Расстояние второго автомобиля от встречи до города В: D2 = V2 * T2.

6. Поскольку расстояние между городами составляет 420 км, то до встречи они проехали:

D1 + D2 = 420.

7. Подставим T2 в уравнение:

D1 + D2 = V1 * (T2 - 1.75) + V2 * T2 = 420.

8. Так как D1 + D2 = 420, мы можем выразить T2 через V1 и V2:

V1 * (T2 - 1.75) + V2 * T2 = 420.

9. Подставив V2 = 140 - V1 (из предыдущего уравнения), получим уравнение с одной переменной:

V1 * (T2 - 1.75) + (140 - V1) * T2 = 420.

10. Теперь решим это уравнение. Подставим T2 = 420/(V1 + V2) = 420/140 = 3:

V1 * (3 - 1.75) + (140 - V1) * 3 = 420.

11. Упростим уравнение:

V1 * 1.25 + 420 - 3V1 = 420.

12. Переносим все в одну сторону:

1.25V1 - 3V1 = 0.

13. Получаем:

-1.75V1 = 0.

14. Это уравнение не имеет смысла, значит, мы допустили ошибку. Вернемся к первоначальному уравнению и попробуем выразить T1 и T2 через V1 и V2.

15. Из условия задачи, мы знаем, что:

T1 = 420/V1, T2 = 420/V2.

16. Теперь подставим эти выражения в уравнение:

420/V1 = 420/V2 - 1.75.

17. Умножим обе стороны на V1 * V2:

420V2 = 420V1 - 1.75V1V2.

18. Приведем все к одной стороне:

1.75V1V2 + 420V2 - 420V1 = 0.

19. Это уравнение можно решить, подставив V2 = 140 - V1:

1.75V1(140 - V1) + 420(140 - V1) - 420V1 = 0.

20. После упрощения мы получим квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант.

21. После нахождения корней, мы можем определить скорость первого автомобиля V1.

В итоге, после всех расчетов, мы получим, что скорость первого автомобиля составляет 80 км/ч.

Таким образом, скорость первого автомобиля равна 80 км/ч.