Два велосипедиста выехали навстречу друг другу с одинаковой скоростью. Один из них выехал на 2 часа раньше, а второй - на 2 часа позже. Они встретились через 4 часа после выезда второго. При этом второй велосипедист проехал до встречи на 14 км меньше, чем первый. Каково расстояние между городами?

Математика 9 класс Задачи на движение расстояние между городами задача на движение велосипедисты скорость математика решение задачи Новый

Для решения данной задачи необходимо проанализировать информацию и установить взаимосвязь между расстоянием, временем и скоростью велосипедистов.

Обозначим следующие переменные:

• S - расстояние между городами;
• v - скорость велосипедистов (одинаковая для обоих);
• t1 - время, в течение которого проехал первый велосипедист до встречи;
• t2 - время, в течение которого проехал второй велосипедист до встречи.

Из условия задачи известно, что:

• Первый велосипедист выехал на 2 часа раньше второго, следовательно, он ехал на 2 часа больше;
• Второй велосипедист выехал на 2 часа позже первого и ехал 4 часа до встречи;
• Таким образом, первый велосипедист ехал t1 = t2 + 2 часов.

Поскольку второй велосипедист ехал 4 часа, то:

• t2 = 4 (время второго велосипедиста);
• Следовательно, t1 = 4 + 2 = 6 (время первого велосипедиста).

Теперь можно выразить расстояния, которые проехали оба велосипедиста:

• Расстояние, пройденное первым велосипедистом: S1 = v * t1 = v * 6;
• Расстояние, пройденное вторым велосипедистом: S2 = v * t2 = v * 4.

Согласно условию, второй велосипедист проехал на 14 км меньше, чем первый:

S2 = S1 - 14

Подставим выражения для S1 и S2:

v 4 = v 6 - 14

Теперь решим это уравнение:

• v * 4 + 14 = v * 6;
• 14 = v * 6 - v * 4;
• 14 = v * 2;
• v = 7 км/ч.

Теперь, зная скорость, можем найти расстояние между городами:

• Расстояние, пройденное первым велосипедистом: S1 = v * t1 = 7 * 6 = 42 км;
• Расстояние, пройденное вторым велосипедистом: S2 = v * t2 = 7 * 4 = 28 км.

Суммарное расстояние между городами будет равно:

S = S1 + S2 = 42 + 28 = 70 км.

Таким образом, расстояние между городами составляет 70 километров.