Из города A в город B выехали мотоциклист и велосипедист, а в обратном направлении в тот же момент выехал автомобилист. Скорости автомобилиста и мотоциклиста равны, а скорость велосипедиста в 7 раз меньше. Расстояние между городами равно 280 км.

Какое расстояние (в километрах) между местом встречи автомобилиста и мотоциклиста и местом встречи автомобилиста и велосипедиста?

Математика 9 класс Задачи на движение расстояние между городами мотоциклист велосипедист автомобилист скорости встреча математика задача решение Движение Новый

Для решения задачи давайте обозначим скорости участников движения:

• Скорость мотоциклиста и автомобилиста равна V км/ч.
• Скорость велосипедиста равна V/7 км/ч.

Расстояние между городами A и B составляет 280 км. Обозначим время, через которое произойдет встреча, как t часов.

Теперь найдем расстояния, которые проедут каждый из участников до момента встречи:

• Расстояние, которое проедет мотоциклист: S1 = V * t.
• Расстояние, которое проедет велосипедист: S2 = (V/7) * t.
• Расстояние, которое проедет автомобилист: S3 = V * t.

Так как мотоциклист и велосипедист выехали из города A, а автомобилист - из города B, то при встрече суммарные расстояния, которые они проедут, должны равняться расстоянию между городами:

S1 + S3 = 280.

Подставляем значения:

V t + V t = 280 или 2V * t = 280.

Отсюда мы можем выразить время:

t = 280 / (2V) = 140 / V.

Теперь найдем расстояние, которое проедет мотоциклист до встречи с автомобилистом:

S1 = V t = V (140 / V) = 140 км.

Теперь найдем расстояние, которое проедет велосипедист до встречи с автомобилистом:

S2 = (V/7) t = (V/7) (140 / V) = 20 км.

Теперь мы можем найти расстояние между местом встречи автомобилиста и мотоциклиста и местом встречи автомобилиста и велосипедиста:

Расстояние между местами встреч:

Расстояние = S1 - S2 = 140 км - 20 км = 120 км.

Таким образом, расстояние между местом встречи автомобилиста и мотоциклиста и местом встречи автомобилиста и велосипедиста составляет 120 километров.