Из пункта А в пункт Б вышел первый курьер. Одновременно с ним из пункта Б в пункт А вышел второй курьер. Каждый шел с постоянной скоростью и, придя в конечный пункт, сразу же поворачивали обратно. Первый раз курьеры встретились в 12 км от пункта Б, а второй в 6 км от пункта А через 6 часов после первой встречи. Каково расстояние между пунктами А и Б, и каковы скорости обоих курьеров?

Математика 9 класс Задачи на движение курьеры встреча курьеров скорость курьеров расстояние между пунктами задача по математике решение задачи математика 9 класс Движение по прямой постоянная скорость задачи на движение Новый

Для решения задачи начнем с обозначения некоторых переменных:

• L - расстояние между пунктами A и B;
• v1 - скорость первого курьера (идет из A в B);
• v2 - скорость второго курьера (идет из B в A).

Теперь проанализируем первую встречу курьеров. Они встретились в 12 км от пункта B, значит:

• Первый курьер прошел расстояние: L - 12 км;
• Второй курьер прошел расстояние: 12 км.

Так как оба курьера вышли одновременно и встретились в одно и то же время, мы можем записать уравнение для времени:

(L - 12) / v1 = 12 / v2.

Теперь выразим v2 через v1. Умножим обе стороны на v1 * v2:

(L - 12) * v2 = 12 * v1.

Отсюда получаем:

v2 = (12 * v1) / (L - 12).

Теперь перейдем ко второй встрече. Она произошла через 6 часов после первой встречи. За это время курьеры продолжали двигаться, и каждый из них прошел определенное расстояние:

• Первый курьер за 6 часов пройдет 6 * v1;
• Второй курьер за 6 часов пройдет 6 * v2.

После первой встречи первый курьер идет от 12 км до пункта B, а затем возвращается, а второй курьер идет от 0 до 12 км и возвращается. На второй встрече они встретились в 6 км от A, что означает:

Первый курьер прошел расстояние: (L - 12) + (L - 6),

Второй курьер прошел расстояние: 12 + 6.

Теперь запишем уравнение для расстояний, пройденных курьерами:

(L - 12) + (L - 6) = 12 + 6.

Упростим уравнение:

2L - 18 = 18.

Отсюда получаем:

2L = 36,

L = 18.

Теперь, зная расстояние между пунктами A и B, можем найти скорости курьеров. Подставим L = 18 в уравнение для v2:

v2 = (12 * v1) / (18 - 12) = (12 * v1) / 6 = 2v1.

Теперь у нас есть связь между скоростями курьеров: v2 = 2v1. Подставим это в уравнение для времени первой встречи:

(18 - 12) / v1 = 12 / (2v1).

Упростим это уравнение:

6 / v1 = 6 / (2v1).

Умножим обе стороны на 2v1:

12 = 6.

Теперь мы можем выразить скорости. Если v1 = v, то v2 = 2v:

v1 = 3 км/ч и v2 = 6 км/ч.

Таким образом, мы пришли к следующим результатам:

• Расстояние между пунктами A и B: 18 км;
• Скорость первого курьера: 3 км/ч;
• Скорость второго курьера: 6 км/ч.