Из пунктов А и В, которые находятся на расстоянии 100 км друг от друга, одновременно выехали два велосипедиста. Через 4 часа они встретились. После встречи скорость первого велосипедиста, который ехал из А в В, увеличилась на 5 км/час, а скорость второго, который ехал из В в А, увеличилась на 10 км/час. Известно, что первый велосипедист добрался до пункта В на 1 час раньше, чем второй добрался до пункта А. Какова была первоначальная скорость первого велосипедиста?

Математика 9 класс Задачи на движение первый велосипедист скорость встреча расстояние математика задача велосипед пункты время решение скорость велосипедиста Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей шаг за шагом.

У нас есть два велосипедиста, которые выехали одновременно из пунктов А и В и встретились через 4 часа. После встречи их скорости изменились, и один из них приехал на час раньше другого. Начнем с того, что обозначим:

• v1 - первоначальная скорость первого велосипедиста (из А в В).
• v2 - первоначальная скорость второго велосипедиста (из В в А).

Так как они встретились через 4 часа, то можно записать следующее уравнение:

4v1 + 4v2 = 100

Теперь, после встречи, первый велосипедист увеличивает свою скорость на 5 км/ч, а второй - на 10 км/ч. Таким образом, их новые скорости:

• Первый велосипедист: v1 + 5
• Второй велосипедист: v2 + 10

Теперь, чтобы добраться до своих пунктов назначения, им осталось проехать:

• Первому велосипедисту: 100 - 4v1 км
• Второму велосипедисту: 100 - 4v2 км

Теперь запишем время, которое им нужно, чтобы доехать до своих пунктов:

• Первый велосипедист: (100 - 4v1) / (v1 + 5)
• Второй велосипедист: (100 - 4v2) / (v2 + 10)

По условию задачи, первый велосипедист доехал на час раньше:

(100 - 4v1) / (v1 + 5) = (100 - 4v2) / (v2 + 10) - 1

Теперь у нас есть система уравнений. Мы можем решить её, подставив одно уравнение в другое.

Из первого уравнения:

v1 + v2 = 25 (из 4v1 + 4v2 = 100)

Теперь подставим v2 = 25 - v1 во второе уравнение и решим его. После всех вычислений, мы получим, что первоначальная скорость первого велосипедиста v1 равна 15 км/ч.

Надеюсь, это помогло разобраться! Если будут вопросы, не стесняйся спрашивать!