Какое максимальное расстояние могут пройти туристы от пристани, если они планируют вернуться через 4 часа и сделать 2-часовой привал, учитывая, что скорость лодки в стоячей воде составляет 10 км/ч, а скорость течения реки - 2 км/ч?

Математика 9 класс Задачи на движение максимальное расстояние Туристы лодка скорость река 9 класс математика задача время привал Новый

Чтобы найти максимальное расстояние, которое могут пройти туристы от пристани, давайте разберем условия задачи.

Туристы планируют вернуться через 4 часа, из которых 2 часа они будут находиться в привале. Это значит, что на движение у них остается:

• 4 часа - 2 часа = 2 часа.

Теперь определим, как будет происходить движение лодки. Лодка будет двигаться по течению реки и против течения. Давайте обозначим:

• Скорость лодки в стоячей воде = 10 км/ч.
• Скорость течения реки = 2 км/ч.

Таким образом, если лодка движется по течению, ее скорость составит:

• 10 км/ч + 2 км/ч = 12 км/ч.

А если лодка движется против течения, ее скорость будет:

• 10 км/ч - 2 км/ч = 8 км/ч.

Пусть туристы идут в одну сторону по течению, а обратно - против течения. Обозначим расстояние, которое они пройдут в одну сторону, как d. Время, затраченное на путь по течению, будет:

• t1 = d / 12.

Время, затраченное на путь против течения, будет:

• t2 = d / 8.

Суммарное время на оба пути должно составлять 2 часа:

• t1 + t2 = 2.

Подставим выражения для t1 и t2:

• d / 12 + d / 8 = 2.

Теперь найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 12 и 8 равен 24. Перепишем уравнение:

• (2d / 24) + (3d / 24) = 2.

Сложим дроби:

• (2d + 3d) / 24 = 2.

Это упрощается до:

• 5d / 24 = 2.

Теперь умножим обе стороны на 24:

• 5d = 48.

Теперь разделим обе стороны на 5:

• d = 48 / 5 = 9.6 км.

Таким образом, максимальное расстояние, которое могут пройти туристы от пристани, составляет 9.6 км.