Какова ширина реки, если 2 парома, отчалив одновременно от противоположных берегов, встречаются на расстоянии 900 м от левого берега, а затем, после того как каждый из них доберется до своего берега и вернется, во второй раз встречаются в 300 м от правого берега, при этом паромы движутся с постоянной скоростью?

Математика 9 класс Задачи на движение ширина реки паромы встреча паромов скорость паромов задача по математике 9 класс расстояние паромов решение задачи математическая задача Новый

Для решения данной задачи начнем с обозначения некоторых величин:

• D - ширина реки;
• V1 - скорость первого парома;
• V2 - скорость второго парома.

Теперь проанализируем первую встречу паромов. Они встретились на расстоянии 900 м от левого берега, следовательно, второй паром прошел:

• Расстояние от правого берега до точки встречи: D - 900 м.

Так как паромы отчалили одновременно и встретились в точке, время, которое они потратили на этот путь, будет одинаковым. Обозначим время встречи как t1. Тогда для первого парома:

V1 * t1 = 900

А для второго парома:

V2 * t1 = D - 900

Теперь мы можем выразить t1 через скорости:

• t1 = 900 / V1
• t1 = (D - 900) / V2

Приравняем эти два выражения:

900 / V1 = (D - 900) / V2

Теперь умножим обе стороны на V1 * V2:

900 * V2 = (D - 900) * V1

Это уравнение (1).

Теперь перейдем ко второй встрече паромов. После того как каждый паром вернулся на свой берег и снова встретился, они встретились на расстоянии 300 м от правого берега. Это означает, что первый паром прошел:

• Расстояние от левого берега до точки встречи: D - 300 м.

Теперь обозначим время второй встречи как t2. Для первого парома:

V1 * t2 = D - 300

А для второго парома:

V2 * t2 = 300

Выразим t2 через скорости:

• t2 = (D - 300) / V1
• t2 = 300 / V2

Приравняем эти два выражения:

(D - 300) / V1 = 300 / V2

Умножим обе стороны на V1 * V2:

(D - 300) * V2 = 300 * V1

Это уравнение (2).

Теперь у нас есть две системы уравнений:

• Уравнение (1): 900 * V2 = (D - 900) * V1
• Уравнение (2): (D - 300) * V2 = 300 * V1

Теперь решим систему уравнений. Из уравнения (1) выразим D:

D = 900 * V2 / V1 + 900

Подставим это значение D в уравнение (2):

((900 * V2 / V1 + 900) - 300) * V2 = 300 * V1

Упростим это уравнение:

(600 + 900 * V2 / V1) * V2 = 300 * V1

Решаем это уравнение относительно D и находим, что:

D = 1200 м

Таким образом, ширина реки составляет 1200 метров.