Какова скорость автомобиля и мотоцикла (в км/ч), если мотоцикл выехал через 45 минут после автомобиля и его скорость на 20 км/ч больше скорости автомобиля, а они встретились на расстоянии 180 км от пункта А, при условии, что они двигались с постоянными скоростями?

Математика 9 класс Задачи на движение скорость автомобиля скорость мотоцикла задача на движение 9 класс математика встреча на расстоянии решение задачи по математике Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость автомобиля как V (в км/ч). Тогда скорость мотоцикла будет V + 20 (в км/ч), так как он движется на 20 км/ч быстрее автомобиля.

Теперь рассмотрим время, которое каждый из них провел в пути до встречи.

• Автомобиль выехал раньше мотоцикла, и он двигался на протяжении всего времени до встречи.
• Мотоцикл выехал на 45 минут позже, что составляет 0.75 часа.

Обозначим время, которое автомобиль провел в пути до встречи, как T (в часах). Тогда время, которое мотоцикл провел в пути, будет T - 0.75 (в часах).

Теперь мы можем записать уравнения для расстояния, пройденного каждым транспортным средством. Оба они встретились на расстоянии 180 км от пункта А, поэтому:

• Расстояние, пройденное автомобилем: V * T = 180
• Расстояние, пройденное мотоциклом: (V + 20) * (T - 0.75) = 180

Теперь у нас есть система уравнений:

1. V * T = 180
2. (V + 20) * (T - 0.75) = 180

Из первого уравнения мы можем выразить T:

T = 180 / V

Теперь подставим это значение T во второе уравнение:

(V + 20) * (180 / V - 0.75) = 180

Теперь упростим это уравнение:

(V + 20) * (180 / V - 0.75) = 180

Умножим обе стороны на V:

(V + 20) * (180 - 0.75V) = 180V

Раскроем скобки:

180V + 3600 - 0.75V^2 - 15V = 180V

Соберем все члены в одно уравнение:

-0.75V^2 - 15V + 3600 = 0

Умножим уравнение на -4:

3V^2 + 60V - 14400 = 0

Теперь можем использовать дискриминант для решения квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = 60^2 - 4 * 3 * (-14400) = 3600 + 172800 = 176400

Теперь находим корни:

V = (-b ± √D) / 2a = (-60 ± √176400) / 6

Вычислим корень:

√176400 = 420

Теперь подставим значение в формулу:

V = (-60 + 420) / 6 = 360 / 6 = 60

Таким образом, скорость автомобиля равна 60 км/ч. Теперь найдем скорость мотоцикла:

Скорость мотоцикла V + 20 = 60 + 20 = 80 км/ч.

Итак, окончательный ответ:

• Скорость автомобиля: 60 км/ч
• Скорость мотоцикла: 80 км/ч