Какова скорость плота, если из пункта А по течению реки отправили плот, а через 10 часов 30 минут за ним вышел катер, который через 30 км догнал плот, при этом скорость катера на 17,5 км/ч больше скорости плота?

Математика 9 класс Задачи на движение скорость плота скорость катера течение реки задача по математике решение задач математика 9 класс Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• V - скорость плота (км/ч).
• V + 17.5 - скорость катера (км/ч).

Теперь мы знаем, что катер вышел за плотом через 10 часов 30 минут. Это время можно выразить в часах:

10 часов 30 минут = 10.5 часов.

Плот двигался все это время, поэтому за 10.5 часов он прошел:

Расстояние, пройденное плотом = V * (10 + 0.5) = V * 10.5.

Катер догнал плот через 30 км, значит, за это время он прошел 30 км. Время, за которое катер догнал плот, можно выразить через его скорость:

Время, затраченное катером = Расстояние / Скорость катера = 30 / (V + 17.5).

Теперь у нас есть два выражения для времени:

• Время, за которое плот прошел 30 км = 10.5 часов + Время, затраченное катером.
• Время, затраченное катером = 30 / (V + 17.5).

Таким образом, мы можем записать уравнение:

10.5 + (30 / (V + 17.5)) = (30 / V).

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на V(V + 17.5), чтобы избавиться от дробей:

1. V(V + 17.5)(10.5) + 30V = 30(V + 17.5).

Раскроем скобки:

1. 10.5V^2 + 10.5 * 17.5V + 30V = 30V + 525.

Сократим 30V с обеих сторон:

1. 10.5V^2 + 10.5 * 17.5V = 525.

Теперь выразим V:

10.5V^2 + 183.75V - 525 = 0.

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (183.75)^2 - 4 * 10.5 * (-525).

Теперь подставим значения:

D = 33766.5625 + 22050 = 55816.5625.

Теперь найдем корни уравнения:

V = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения:

V = (-183.75 ± √55816.5625) / (2 * 10.5).

Вычислим корни:

V = (-183.75 ± 236.5) / 21.

Теперь у нас два варианта:

• V1 = (52.75) / 21 ≈ 2.51 км/ч (отрицательное значение не рассматриваем).
• V2 = (-420.25) / 21 (отрицательное значение также не рассматриваем).

Таким образом, скорость плота V ≈ 2.51 км/ч, а скорость катера V + 17.5 ≈ 20.01 км/ч.

Ответ: скорость плота составляет приблизительно 2.51 км/ч.