Какова скорость течения реки, если моторная лодка прошла 160 км против течения и вернулась обратно, потратив на обратный путь на 6 часов меньше, при условии, что скорость лодки в неподвижной воде составляет 13 км/ч?

Математика 9 класс Задачи на движение скорость течения реки Моторная лодка 9 класс математика задачи на движение обратный путь скорость лодки решение задач математические задачи Новый

Для решения задачи, давайте обозначим:

• v - скорость течения реки (км/ч);
• v_лодки - скорость лодки в неподвижной воде, равная 13 км/ч;
• d - расстояние, которое лодка прошла в одну сторону, равное 160 км.

Когда лодка движется против течения, её скорость будет равна:

v_против = v_лодки - v = 13 - v

Когда лодка движется по течению, её скорость будет равна:

v_с_течением = v_лодки + v = 13 + v

Теперь найдем время, которое лодка потратила на путь против течения:

t_против = d / v_против = 160 / (13 - v)

И время, которое лодка потратила на путь с течением:

t_с_течением = d / v_с_течением = 160 / (13 + v)

По условию задачи, время на обратный путь меньше времени на путь против течения на 6 часов:

t_против - t_с_течением = 6

Подставим выражения для времени в это уравнение:

160 / (13 - v) - 160 / (13 + v) = 6

Теперь умножим обе части уравнения на (13 - v)(13 + v), чтобы избавиться от дробей:

160(13 + v) - 160(13 - v) = 6(13 - v)(13 + v)

Раскроем скобки:

160 * 13 + 160v - 160 * 13 + 160v = 6(169 - v^2)

Сократим:

320v = 6(169 - v^2)

Теперь раскроем правую часть уравнения:

320v = 1014 - 6v^2

Переносим все в одну сторону:

6v^2 + 320v - 1014 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 320^2 - 4 * 6 * (-1014)

D = 102400 + 24336 = 126736

Теперь найдём корни уравнения:

v = (-b ± √D) / 2a = (-320 ± √126736) / 12

Вычисляем корень:

√126736 ≈ 356.1

Теперь подставляем значение в формулу:

v1 = (-320 + 356.1) / 12 ≈ 3.01

v2 = (-320 - 356.1) / 12 (это значение не имеет смысла, так как скорость не может быть отрицательной).

Таким образом, скорость течения реки составляет примерно 3.01 км/ч.