Какова скорость течения реки, если моторная лодка со скоростью 15 км/ч в стоячей воде прошла 139 1/3 км вниз по течению и вернулась обратно, затратив на весь путь 20 часов?
Какова скорость течения реки, если моторная лодка со скоростью 15 км/ч в стоячей воде прошла 139 1/3 км вниз по течению и вернулась обратно, затратив на весь путь 20 часов?
Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.
Итак, у нас есть моторная лодка, которая движется со скоростью 15 км/ч в спокойной воде. Она прошла 139 1/3 км вниз по течению и вернулась обратно. Общая затраченная на путь время — 20 часов.
Сначала давай переведем 139 1/3 км в более удобный вид. Это 139.33 км.
Теперь обозначим скорость течения реки как V. Тогда скорость лодки вниз по течению будет 15 + V, а вверх — 15 - V.
Теперь мы можем использовать формулу: время = расстояние / скорость.
1. **Время в пути вниз по течению:**
- Расстояние: 139.33 км
- Скорость: 15 + V
- Время: 139.33 / (15 + V)
2. **Время в пути вверх по течению:**
- Расстояние: 139.33 км
- Скорость: 15 - V
- Время: 139.33 / (15 - V)
Теперь мы можем записать уравнение для общего времени:
(139.33 / (15 + V)) + (139.33 / (15 - V)) = 20
Теперь давай упростим это уравнение. Умножим обе стороны на (15 + V)(15 - V), чтобы избавиться от дробей:
139.33(15 - V) + 139.33(15 + V) = 20(15 + V)(15 - V)
Это упростится до:
139.33 * 15 - 139.33 * V + 139.33 * 15 + 139.33 * V = 20 * (225 - V^2)
Теперь объединим все:
278.66 * 15 = 4500 - 20V^2
Теперь решим уравнение:
1. Выразим V^2:
20V^2 = 4500 - 4179.9
20V^2 = 320.1
V^2 = 16.005
2. Найдем V:
V = √16.005 ≈ 4 км/ч.
Итак, скорость течения реки примерно 4 км/ч.
Если у тебя есть вопросы или что-то непонятно, спрашивай!
