Какова скорость велосипедиста, если автомобиль и велосипедист выехали одновременно из пункта А в пункт В, расстояние между которыми составляет 40 км, и известно, что автомобиль проезжает на 50 км больше в час, чем велосипедист, а велосипедист прибыл в пункт В на 3 часа 20 минут позже автомобиля?

Математика 9 класс Задачи на движение скорость велосипедиста задача по математике Движение расстояние время автомобиль велосипед решение задачи математические уравнения 9 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим скорость велосипедиста как v км/ч. Тогда скорость автомобиля будет v + 50 км/ч.

2. Поскольку расстояние между пунктами А и В составляет 40 км, мы можем выразить время, которое требуется каждому из участников для преодоления этого расстояния. Время в пути можно найти по формуле:

время = расстояние / скорость

3. Время, которое требуется велосипедисту для поездки:

t_велосипедиста = 40 / v

4. Время, которое требуется автомобилю:

t_автомобиля = 40 / (v + 50)

5. По условию задачи, велосипедист прибыл на 3 часа 20 минут позже автомобиля. Переведем 3 часа 20 минут в часы:

• 3 часа 20 минут = 3 + 20/60 = 3 + 1/3 = 10/3 часов.

6. Теперь мы можем записать уравнение, которое связывает времена в пути:

t_велосипедиста = t_автомобиля + 10/3

7. Подставим выражения для времени:

40 / v = 40 / (v + 50) + 10/3

8. Умножим обе стороны уравнения на v(v + 50), чтобы избавиться от дробей:

40(v + 50) = 40v + (10/3)v(v + 50)

9. Раскроем скобки:

40v + 2000 = 40v + (10/3)(v^2 + 50v)

10. Упростим уравнение, убрав 40v с обеих сторон:

2000 = (10/3)(v^2 + 50v)

11. Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

6000 = 10(v^2 + 50v)

12. Разделим обе стороны на 10:

600 = v^2 + 50v

13. Переносим все в одну сторону:

v^2 + 50v - 600 = 0

14. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 50^2 - 4 * 1 * (-600) = 2500 + 2400 = 4900

15. Находим корни уравнения:

v = (-b ± √D) / 2a = (-50 ± √4900) / 2

√4900 = 70

v = (-50 + 70) / 2 = 20 / 2 = 10

v = (-50 - 70) / 2 = -120 / 2 = -60 (отрицательное значение не имеет смысла)

16. Таким образом, скорость велосипедиста равна 10 км/ч.

17. Теперь найдем скорость автомобиля:

v + 50 = 10 + 50 = 60 км/ч.

В итоге, скорость велосипедиста составляет 10 км/ч, а скорость автомобиля 60 км/ч.