Какова скорость велосипедиста при движении из города А в город Б, если он проехал расстояние 224 км с постоянной скоростью, а на обратном пути увеличил скорость на 2 км в час и сделал остановку на 2 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько проехал в Б?

Математика 9 класс Задачи на движение скорость велосипедиста движение из города А в Б расстояние 224 км обратный путь увеличение скорости остановка на 2 часа время в пути задача по математике 9 класс решение задачи Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Обозначим переменные.

• Пусть скорость велосипедиста на пути из города А в город Б равна x км/ч.
• Тогда скорость на обратном пути будет x + 2 км/ч.
• Расстояние между городами А и Б составляет 224 км.

Шаг 2: Найдем время, затраченное на путь из А в Б.

Время, затраченное на путь из А в Б, можно найти по формуле:

Время = Расстояние / Скорость.

Таким образом, время на пути из А в Б будет:

t1 = 224 / x.

Шаг 3: Найдем время, затраченное на обратный путь из Б в А.

На обратном пути велосипедист увеличил скорость на 2 км/ч и сделал остановку на 2 часа. Поэтому время, затраченное на обратный путь, будет:

t2 = 224 / (x + 2) + 2.

Шаг 4: Запишем условие задачи.

Согласно условию задачи, время на обратный путь равно времени, проведенному в городе Б:

t2 = t1.

Подставим выражения для t1 и t2:

224 / (x + 2) + 2 = 224 / x.

Шаг 5: Упростим уравнение.

Переносим все слагаемые на одну сторону:

224 / (x + 2) - 224 / x + 2 = 0.

Умножим обе части уравнения на x(x + 2) для избавления от дробей:

224x - 224(x + 2) + 2x(x + 2) = 0.

Раскроем скобки:

224x - 224x - 448 + 2x^2 + 4x = 0.

Сложим подобные слагаемые:

2x^2 + 4x - 448 = 0.

Шаг 6: Упростим уравнение.

Разделим всё на 2:

x^2 + 2x - 224 = 0.

Шаг 7: Найдем корни уравнения.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 2, c = -224.

Считаем дискриминант:

D = 2² - 4 * 1 * (-224) = 4 + 896 = 900.

Теперь находим корни:

x = (-2 ± √900) / 2 = (-2 ± 30) / 2.

Это дает два решения:

• x1 = (28) / 2 = 14 (км/ч)
• x2 = (-32) / 2 = -16 (отрицательная скорость не имеет смысла).

Шаг 8: Ответ.

Таким образом, скорость велосипедиста при движении из города А в город Б составляет 14 км/ч.