Каково расстояние от населённого пункта до ближайшей станции, если туристы едут на автобусе и при скорости 60 км/ч прибывают на 20 минут раньше, а при скорости 50 км/ч - на 12 минут позже?

Математика 9 класс Задачи на движение расстояние до станции скорость автобуса время в пути задача по математике решение задачи 9 класса Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим расстояние от населённого пункта до станции как d (в километрах) и время, которое требуется для проезда этого расстояния при скорости 60 км/ч, как t (в часах).

Сначала запишем выражение для времени в пути при разных скоростях:

• При скорости 60 км/ч: t = d / 60
• При скорости 50 км/ч: t' = d / 50

Согласно условию задачи, туристы прибывают на 20 минут раньше при скорости 60 км/ч, чем при скорости 50 км/ч. Это означает, что разница во времени между двумя поездками составляет 20 минут, или 1/3 часа (поскольку 20 минут = 20/60 = 1/3 часа).

Таким образом, мы можем записать уравнение:

d / 50 - d / 60 = 1/3

Теперь давайте найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель между 50 и 60 равен 300. Преобразуем дроби:

• d / 50 = 6d / 300
• d / 60 = 5d / 300

Подставим эти выражения в уравнение:

6d / 300 - 5d / 300 = 1/3

Теперь объединим дроби:

(6d - 5d) / 300 = 1/3

Это упрощается до:

d / 300 = 1/3

Теперь умножим обе стороны уравнения на 300:

d = 300 / 3

Таким образом, получаем:

d = 100

Итак, расстояние от населённого пункта до ближайшей станции составляет 100 километров.