Лодка прошла 36 км вверх по течению и 48 км против течения, потратив на весь путь 6 часов. Какова скорость лодки без учета течения реки, если скорость течения составляет 3 км/ч?

Математика 9 класс Задачи на движение скорость лодки течение реки задача по математике движение лодки скорость против течения математическая задача Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, что нам известно:

• Расстояние вверх по течению: 36 км
• Расстояние против течения: 48 км
• Общее время в пути: 6 часов
• Скорость течения реки: 3 км/ч

Теперь обозначим скорость лодки без учета течения как V км/ч.

Когда лодка движется вверх по течению, её скорость уменьшается на скорость течения. Таким образом, скорость лодки вверх по течению будет равна (V - 3) км/ч.

Когда лодка движется против течения, её скорость увеличивается на скорость течения. Следовательно, скорость лодки против течения будет равна (V + 3) км/ч.

Теперь мы можем использовать формулу для времени:

Время = Расстояние / Скорость

Теперь давайте запишем уравнения для времени, затраченного на каждую часть пути:

• Время вверх по течению: 36 / (V - 3)
• Время против течения: 48 / (V + 3)

Согласно условию задачи, сумма этих времен равна 6 часам:

36 / (V - 3) + 48 / (V + 3) = 6

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на (V - 3)(V + 3), чтобы избавиться от дробей:

36(V + 3) + 48(V - 3) = 6(V - 3)(V + 3)

Раскрываем скобки:

• 36V + 108 + 48V - 144 = 6(V^2 - 9)

Соберем все вместе:

84V - 36 = 6V^2 - 54

Переносим все в одну сторону уравнения:

6V^2 - 84V - 18 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив его на 6:

V^2 - 14V - 3 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

V = (b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = -14, c = -3.

Сначала вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 * 1 * (-3) = 196 + 12 = 208

Теперь подставим в формулу:

V = (14 ± sqrt(208)) / 2

Корень из 208 можно упростить:

sqrt(208) = sqrt(16 * 13) = 4sqrt(13)

Таким образом, у нас есть:

V = (14 ± 4sqrt(13)) / 2

V = 7 ± 2sqrt(13)

Так как скорость не может быть отрицательной, мы берем положительное значение:

V = 7 + 2sqrt(13)

Теперь подставим значение sqrt(13) (примерно 3.6):

V ≈ 7 + 2 * 3.6 ≈ 7 + 7.2 = 14.2 км/ч

Таким образом, скорость лодки без учета течения составляет примерно 14.2 км/ч.