Миша оформил доставку еды из ресторана, который находится в 2,4 км от его дома. Автономный робот-курьер доставил заказ Мише и отправился обратно. Возвращаясь в ресторан, робот уменьшил скорость на 2 км/ч, что увеличило время обратного пути на 6 минут. Сколько минут занял весь путь робота-курьера?

Математика 9 класс Задачи на движение математика 9 класс задача на движение скорость и время робот-курьер обратный путь доставка еды решение задачи расстояние и скорость математическая задача Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Сначала определим скорость робота-курьера при доставке еды. Обозначим ее за V км/ч. Тогда время, затраченное на путь в одну сторону (от ресторана до Миши), можно выразить формулой:

• Время = Расстояние / Скорость

Поскольку расстояние до Миши составляет 2,4 км, время в одну сторону будет равно:

• Т1 = 2,4 / V

2. Теперь рассмотрим обратный путь. При возвращении скорость робота уменьшилась на 2 км/ч, то есть его скорость стала V - 2 км/ч. Время обратного пути тогда можно выразить как:

• Т2 = 2,4 / (V - 2)

3. По условию задачи, время обратного пути увеличилось на 6 минут по сравнению с временем в одну сторону. Поскольку 6 минут нужно перевести в часы, это будет:

• 6 минут = 6 / 60 = 0,1 часа

Таким образом, мы можем записать уравнение:

• Т2 = Т1 + 0,1

Подставим выражения для Т1 и Т2:

• 2,4 / (V - 2) = 2,4 / V + 0,1

4. Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на V(V - 2) для избавления от дробей:

• 2,4V = 2,4(V - 2) + 0,1V(V - 2)

5. Раскроем скобки:

• 2,4V = 2,4V - 4,8 + 0,1V^2 - 0,2V

6. Упростим уравнение:

• 0 = -4,8 + 0,1V^2 - 0,2V

Перепишем уравнение в стандартном виде:

• 0,1V^2 - 0,2V - 4,8 = 0

7. Умножим все уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:

• V^2 - 2V - 48 = 0

8. Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 1 * (-48) = 4 + 192 = 196

Корни уравнения:

• V1 = (2 + sqrt(196)) / 2 = (2 + 14) / 2 = 8
• V2 = (2 - sqrt(196)) / 2 = (2 - 14) / 2 = -6 (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)

9. Таким образом, скорость робота-курьера при доставке составила 8 км/ч. Теперь найдем время, затраченное на весь путь:

• Т1 = 2,4 / 8 = 0,3 часа (или 18 минут)
• Т2 = 2,4 / 6 = 0,4 часа (или 24 минуты)

10. Сложим время на оба пути:

• Общее время = Т1 + Т2 = 18 + 24 = 42 минуты

Ответ: Весь путь робота-курьера занял 42 минуты.