Моторная лодка прошла против течения 279 км и вернулась в пункт отправки, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Математика 9 класс Задачи на движение скорость лодки скорость течения задача на движение математика 9 класс решение задач лодка против течения обратный путь задачи на скорость Новый

Давайте обозначим скорость моторной лодки в неподвижной воде как V км/ч. Скорость течения реки у нас известна и составляет 2 км/ч.

Теперь найдем скорость лодки против течения и по течению:

• Скорость против течения: V - 2 км/ч
• Скорость по течению: V + 2 км/ч

Лодка прошла 279 км против течения, а затем вернулась обратно. Обозначим время, затраченное на путь против течения, как T1, а время на обратный путь как T2.

По формуле времени, которое равно расстоянию, деленному на скорость, мы можем записать:

• T1 = 279 / (V - 2)
• T2 = 279 / (V + 2)

По условию задачи, время на обратный путь на 3 часа меньше, чем время против течения:

T2 = T1 - 3

Теперь подставим выражения для T1 и T2 в это уравнение:

279 / (V + 2) = 279 / (V - 2) - 3

Теперь умножим обе стороны уравнения на (V + 2)(V - 2), чтобы избавиться от дробей:

279(V - 2) = 279(V + 2) - 3(V + 2)(V - 2)

Раскроем скобки:

279V - 558 = 279V + 558 - 3(V^2 - 4)

Упростим уравнение:

-558 = 558 - 3V^2 + 12

-3V^2 + 12 - 558 + 558 = 0

3V^2 = 12

V^2 = 4

Теперь извлечем квадратный корень:

V = 2

Однако, это значение скорости в неподвижной воде не может быть меньше скорости течения. Вернемся к уравнению и проверим, правильно ли мы его составили.

Используя правильное уравнение:

279 / (V + 2) + 3 = 279 / (V - 2)

Умножаем на (V + 2)(V - 2):

279(V - 2) + 3(V + 2)(V - 2) = 279(V + 2)

Раскрываем скобки:

279V - 558 + 3(V^2 - 4) = 279V + 558

Упрощаем:

-558 + 3V^2 - 12 = 558

3V^2 - 570 = 0

Теперь решим это уравнение:

V^2 = 190

V = √190 ≈ 13.78 км/ч

Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде составляет примерно 13.78 км/ч.