Петя, Вася и Миша идут по дороге в одном направлении с постоянными скоростями. Когда Петя и Вася были на одной точке, Миша отстал от них на 6 км. Когда Миша догнал Васю, Петя отставал от них на 3 км. Какое расстояние (в км) было между Васей и Петей в тот момент, когда Миша догнал Петю?

Математика 9 класс Задачи на движение Петя Вася Миша расстояние скорость математика задача Движение гонимые решение 9 класс геометрия физика уравнения расстояние между догнать отставать постоянная скорость Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим некоторые параметры:

• Скорость Пети - Vп
• Скорость Васи - Vв
• Скорость Миши - Vм

Исходя из условия задачи, мы знаем следующее:

1. Когда Петя и Вася были на одной точке, Миша отстал от них на 6 км.
2. Когда Миша догнал Васю, Петя отставал от них на 3 км.

Теперь разберем ситуацию шаг за шагом:

1. Пусть в момент, когда Петя и Вася были на одной точке, время прошло t1 часов. Тогда:

• Расстояние, которое прошел Петя: Sп = Vп * t1
• Расстояние, которое прошел Вася: Sв = Vв * t1
• Расстояние, которое прошел Миша: Sм = Vм * t1

Так как Миша отставал на 6 км, мы можем записать уравнение:

Sп = Sв + 6

2. Теперь, когда Миша догнал Васю, пусть прошло время t2 часов. В этот момент Петя отставал на 3 км:

• Расстояние, которое прошел Миша: Sм = Vм * t2
• Расстояние, которое прошел Вася: Sв = Vв * t2
• Расстояние, которое прошел Петя: Sп = Vп * t2

Мы можем записать уравнение:

Sп = Sв + 3

3. Теперь мы знаем, что:

• Sп = Sв + 6 (в момент, когда Петя и Вася были на одной точке)
• Sп = Sв + 3 (в момент, когда Миша догнал Васю)

4. Из этих уравнений мы можем выразить расстояние между Петей и Васей, когда Миша догнал Петю. Обозначим расстояние между Петей и Васей как D:

• D = Sп - Sв

5. Подставив значения из уравнений, мы получаем:

• D = (Sв + 3) - Sв = 3 км

Таким образом, расстояние между Васей и Петей в момент, когда Миша догнал Петю, составляет 3 км.

Ответ: 3 км.