Помогите, пожалуйста! Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Математика 9 класс Задачи на движение Теплоход скорость течения математика задача река скорость теплохода стоянка расчет скорости движение по течению время в пути Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим скорость течения реки как v км/ч.

2. Скорость теплохода по течению реки будет равна 15 + v км/ч, а против течения — 15 - v км/ч.

3. Теплоход проходит 200 км по течению и затем возвращается обратно 200 км против течения. Время, проведенное в пути, можно выразить через формулу: время = расстояние / скорость.

4. Время, затраченное на путь по течению:

• t1 = 200 / (15 + v)

5. Время, затраченное на путь против течения:

• t2 = 200 / (15 - v)

6. Общее время в пути, включая стоянку, равно 40 часов. Стоянка длится 10 часов, значит, время в пути составляет:

• t1 + t2 = 40 - 10 = 30

7. Подставим выражения для t1 и t2 в уравнение:

200 / (15 + v) + 200 / (15 - v) = 30

8. Умножим обе стороны уравнения на (15 + v)(15 - v) для устранения дробей:

200(15 - v) + 200(15 + v) = 30(15 + v)(15 - v)

9. Раскроем скобки:

• 3000 - 200v + 3000 + 200v = 30(225 - v^2)

10. Упростим уравнение:

6000 = 6750 - 30v^2

11. Переносим все в одну сторону:

30v^2 = 6750 - 6000 30v^2 = 750

12. Делим обе стороны на 30:

v^2 = 25

13. Извлекаем квадратный корень:

v = 5 (поскольку скорость не может быть отрицательной).

Таким образом, скорость течения реки составляет 5 км/ч.