Расстояние между городами A и B составляет 348 км. Автомобиль выехал из города A в город B, а через 1 час за ним с скоростью 85 км/ч выехал мотоциклист. Он догнал автомобиль в городе C и вернулся обратно. Когда мотоциклист вернулся в город A, автомобиль уже прибыл в город B. Какое расстояние от A до C? Ответ дайте в километрах.

Математика 9 класс Задачи на движение расстояние между городами автомобиль и мотоциклист задача по математике скорость автомобиля скорость мотоциклиста расстояние от A до C решение задачи математика для школьников Движение по прямой графики движения Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим время, которое автомобиль проехал до момента, когда его догнал мотоциклист, как t часов. Так как мотоциклист выехал через 1 час после автомобиля, он ехал t - 1 часов.

2. Скорость автомобиля обозначим как v км/ч. Тогда за время t автомобиль проехал расстояние:

• S1 = v * t

3. Мотоциклист ехал со скоростью 85 км/ч, и за время t - 1 он проехал расстояние:

• S2 = 85 * (t - 1)

4. Так как мотоциклист догнал автомобиль, расстояния, которые они проехали до точки C, равны:

• v * t = 85 * (t - 1)

5. Теперь решим это уравнение:

• v * t = 85t - 85
• v * t - 85t = -85
• t(v - 85) = -85

6. Из этого уравнения видно, что v должно быть больше 85, чтобы t было положительным.

7. Теперь найдем расстояние от A до C. Мы знаем, что расстояние от A до B составляет 348 км. Когда мотоциклист вернулся в A, автомобиль уже прибыл в B. Это значит, что время, которое автомобиль потратил на путь от A до B, равно времени, которое мотоциклист потратил на путь от C до A.

8. Обозначим расстояние от A до C как x. Тогда расстояние от C до B будет равно 348 - x.

9. Время, которое автомобиль проехал от A до B:

• t_авто = 348 / v

10. Время, которое мотоциклист потратил на путь от C до A:

• t_мото = x / 85 + (348 - x) / 85

11. Установим равенство:

• 348 / v = x / 85 + (348 - x) / 85

12. Упростим правую часть:

• 348 / v = 348 / 85

13. Теперь выразим v:

• v = 85

14. Таким образом, мы знаем, что мотоциклист догнал автомобиль на расстоянии x от A до C.

15. Подставим v = 85 в уравнение:

• 348 / 85 = x / 85 + (348 - x) / 85

16. Умножим обе стороны на 85:

• 348 = x + (348 - x)

17. Получаем:

• 348 = 348

18. Значит, расстояние от A до C равно:

• x = 174

Таким образом, расстояние от A до C составляет 174 км.