Ваня оформил доставку еды из ресторана, который находится в 2 км от его дома. Автономный робот-курьер доставил заказ Ване и отправился обратно. Возвращаясь в ресторан, робот уменьшил скорость на 3 км/ч, что увеличило время обратного пути на 9 мин. Сколько минут занял весь путь робота-курьера?

Математика 9 класс Задачи на движение доставка еды робот-курьер скорость время пути задача по математике Новый

Для решения задачи давайте обозначим скорость робота-курьера на пути к Ване как v км/ч. Таким образом, скорость на обратном пути будет v - 3 км/ч.

Расстояние от ресторана до дома Вани составляет 2 км. Теперь мы можем найти время, которое робот потратил на доставку еды и на обратный путь.

• Время на доставку еды Ване: t1 = 2/v часов.
• Время на обратный путь: t2 = 2/(v - 3) часов.

По условию задачи, время на обратный путь на 9 минут больше, чем время на доставку. Мы знаем, что 9 минут – это 9/60 = 0.15 часов. Таким образом, мы можем записать уравнение:

t2 = t1 + 0.15

Подставим выражения для t1 и t2:

2/(v - 3) = 2/v + 0.15

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на v(v - 3), чтобы избавиться от дробей:

1. Слева: 2v.
2. Справа: 2(v - 3) + 0.15v(v - 3).

Раскроем скобки:

2v = 2v - 6 + 0.15v^2 - 0.45v

Теперь упростим уравнение:

0 = 0.15v^2 - 0.45v - 6

Умножим уравнение на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:

0 = 15v^2 - 45v - 600

Теперь можем решить квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-45)^2 - 4 15 (-600)

Посчитаем:

D = 2025 + 36000 = 38025

Теперь найдем корни уравнения:

v = (45 ± √38025) / (2 * 15)

Рассчитаем корень:

√38025 ≈ 195

Теперь подставим значение:

v = (45 ± 195) / 30

Это дает два значения:

1. v1 = (240) / 30 = 8 км/ч (положительное значение).
2. v2 = (-150) / 30 = -5 км/ч (отрицательное значение, не подходит).

Теперь мы знаем, что скорость робота на пути к Ване составляет 8 км/ч. Теперь найдем время на весь путь:

• Время на доставку: t1 = 2/8 = 0.25 часов.
• Время на обратный путь: t2 = 2/(8 - 3) = 2/5 = 0.4 часов.

Теперь сложим время:

t_total = t1 + t2 = 0.25 + 0.4 = 0.65 часов.

Переведем это время в минуты:

t_total = 0.65 * 60 = 39 минут.

Таким образом, весь путь робота-курьера занял 39 минут.