Велосипедист и пешеход одновременно начали движение из пункта А в пункт B. Когда велосипедист приехал в пункт B, пешеходу осталось пройти две трети всего пути. Когда пешеход пришёл в пункт B, велосипедист уже ждал его там полчаса. Сколько минут ехал велосипедист из пункта А в пункт B?

Математика 9 класс Задачи на движение велосипедист пешеход Движение пункт А пункт B время в пути задачи по математике алгебра скорость расстояние Новый

Давайте обозначим некоторые переменные для удобства:

• t - время, которое велосипедист ехал от пункта А до пункта B (в минутах).
• v - скорость велосипедиста (в км/мин).
• p - скорость пешехода (в км/мин).
• d - расстояние от пункта А до пункта B (в км).

Исходя из условия задачи, мы можем записать следующие уравнения:

1. Время, которое пешеходу осталось пройти, когда велосипедист приехал в пункт B, составляет 2/3 всего пути. Это значит, что пешеход прошел 1/3 пути, пока велосипедист доехал до пункта B. Таким образом, время, которое пешеход затратил на 1/3 пути, можно выразить как:
2. t_p = t * (1/3) * (d/p), где t_p - время, которое пешеход прошел.

Теперь, когда пешеход пришел в пункт B, он затратил еще 2/3 времени на оставшуюся часть пути:

• t_p + (2/3)d/p = t + 30, где 30 - это 30 минут ожидания велосипедиста.

Теперь подставим выражение для t_p:

• t * (1/3) * (d/p) + (2/3)d/p = t + 30.

Упрощаем это уравнение:

• Умножим все на 3p, чтобы избавиться от дробей:
• t * d + 2d = 3tp + 90p.

Теперь выразим d:

• d = vt.

Подставим d в уравнение:

• t * vt + 2vt = 3tp + 90p.

Теперь мы можем решить это уравнение для t, используя известные скорости для велосипедиста и пешехода:

• Допустим, скорость велосипедиста v = 3 км/мин, а скорость пешехода p = 1 км/мин.

Теперь подставляем значения:

• t * 3t + 2 * 3t = 3t + 90.

Решим это уравнение, чтобы найти t:

• 3t^2 + 6t = 3t + 90.
• 3t^2 + 3t - 90 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение:

• Находим дискриминант:
• D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 3 * (-90) = 9 + 1080 = 1089.
• t = (-b ± √D) / 2a = (-3 ± 33) / 6.

Получаем два значения:

• t1 = 5 (принимаем это значение, так как время не может быть отрицательным).

Таким образом, велосипедист ехал 30 минут из пункта А в пункт B.