Линейная функция и её график
Определение линейной функции
Линейная функция — это функция, которая задаётся формулой вида y = kx + b, где k и b — некоторые числа. При этом число k называется угловым коэффициентом, а число b — свободным членом.
График линейной функции представляет собой прямую линию. Для построения графика достаточно найти координаты двух точек, через которые проходит прямая.
Рассмотрим примеры линейных функций:
Свойства линейной функции
Примеры задач на линейную функцию
Задача 1. Построить график функции y = x + 2.Решение:
Ответ: график функции y = x + 2 представляет собой прямую, проходящую через точки (0; 2) и (-1; 1).
Задача 2. Найти значение функции y = 3x - 2, если x = 5.Решение: подставим значение x = 5 в формулу функции: *y(5) = 3 5 - 2 = 15 - 2 = 13**.
Ответ: значение функции при x = 5 равно 13.
Задача 3. Определить, принадлежит ли точка A(2; -3) графику функции y = ½x - 1.Решение: чтобы определить, принадлежит ли данная точка графику функции, нужно подставить координаты точки в уравнение функции. Если равенство выполняется, то точка принадлежит графику. Подставим x = 2 и y = -3: *-3 = ½ 2 - 1, -3 ≠ -1,5. Значит, точка А** не принадлежит графику функции.
Ответ: точка А(2; -3) не принадлежит графику функции y = ½x - 1.
Таким образом, линейная функция является одним из основных понятий алгебры. Она широко используется в различных областях математики, физики, экономики и других наук. Линейная функция имеет простой график, который легко построить. Это делает её удобной для анализа и решения задач.