gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Темы
  3. Математика
  4. 5 класс
  5. Решение задач с помощью уравнений.
Задать вопрос
Похожие темы
  • Уравнения
  • Движение
  • Сравнение дробей
  • Деление и умножение
  • Составление уравнений

Решение задач с помощью уравнений.

Решение задач с помощью уравнений

Решение задач с использованием уравнений является одним из основных методов математики и геометрии. Этот метод позволяет установить связь между известными и неизвестными величинами, а затем найти значение неизвестной величины.

Основные этапы решения задач с помощью уравнений:

  1. Анализ задачи. Необходимо понять, какие величины известны, а какие неизвестны.
  2. Выбор неизвестной величины. Обычно в качестве неизвестной величины выбирают ту, которую требуется найти.
  3. Составление уравнения. На основе анализа задачи и выбранной неизвестной величины составляется уравнение.
  4. Решение уравнения. Решается уравнение, полученное на предыдущем этапе.
  5. Проверка решения. Проверяется, удовлетворяет ли полученное решение условиям задачи.

Рассмотрим несколько примеров решения задач с помощью уравнений.

  1. Задача. Два велосипедиста выехали одновременно из одного пункта в противоположных направлениях. Скорость первого велосипедиста 15 км/ч, второго — 12 км/ч. Какое расстояние будет между велосипедистами через 3 часа?

Решение.

  1. Анализ задачи. Известны скорости велосипедистов и время их движения. Требуется найти расстояние между велосипедистами.

  2. Выбор неизвестной величины. Обозначим расстояние между велосипедистами как $x$ км.

  3. Составление уравнения. За 3 часа первый велосипедист проехал 15 3 = 45 км, а второй — 12 3 = 36 км. Расстояние между ними составит $x = 45 + 36$ км. Получаем уравнение: $x = 81$ км.

  4. Решение уравнения. $81 = 81$, следовательно, уравнение решено верно.

  5. Проверка решения. Подставим полученное значение $x = 81$ в условие задачи. Через 3 часа расстояние между велосипедистами составит 81 км, что удовлетворяет условию задачи. Ответ: 81 км.

  6. Задача. Одна сторона прямоугольника на 2 см меньше другой. Если меньшую сторону увеличить на 4 см, а большую — на 3 см, то периметр прямоугольника увеличится на 7 см. Найти стороны прямоугольника.

Решение.

  1. Анализ задачи. Известно, что периметр прямоугольника увеличился на 7 см после увеличения сторон на 4 и 3 см соответственно. Требуется найти стороны прямоугольника.
  2. Выбор неизвестной величины. Пусть меньшая сторона прямоугольника равна $a$ см, а большая — $b$ см. Тогда после увеличения сторон получим: $a + 4$ см и $b + 3$ см соответственно.
  3. Составление уравнения. Периметр прямоугольника до увеличения сторон равен $2(a + b)$ см, а после увеличения — $2(a + 4) + 2(b + 3)$ см. Получаем уравнение:$2(a + b) + 7 = 2(a + 4) + 2(b + 3)$.
  4. Решение уравнения. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:$2a + 2b + 7 = 2a + 8 + 2b + 6$$7 = 8 + 6$.Получаем противоречие, следовательно, задача не имеет решения.

Ответ: задача не имеет решения при указанных условиях.

  1. Задача. Периметр треугольника равен 18 см. Одна из сторон треугольника на 3 см меньше другой и в 2 раза меньше третьей. Найти стороны треугольника.

Решение.

  1. Анализ задачи. Известен периметр треугольника. Требуется найти его стороны.
  2. Выбор неизвестной величины. Пусть одна из сторон треугольника равна $x$ см. Тогда вторая сторона будет равна $(x + 3)$ см, а третья — $2x$ см.
  3. Составление уравнения. Периметр треугольника можно найти как сумму длин всех сторон: $x + (x + 3) + 2x = 18$.
  4. Решение уравнения. После приведения подобных слагаемых получаем уравнение: $4x + 3 = 18$, откуда $x = \frac{15}{4}$.
  5. Проверка решения. Если одна сторона треугольника равна $\frac{15}{4}$ см, вторая — $\frac{21}{4}$ см, а третья — $\frac{30}{4}$ см, то их сумма равна 18 см, что удовлетворяет условию задачи.Ответ: стороны треугольника равны $\frac{15}{4}$, $\frac{21}{4}$, $\frac{30}{4}$ см.

Важно отметить, что при решении задач с помощью уравнений необходимо внимательно анализировать условия задачи, выбирать правильную неизвестную величину и составлять уравнение, соответствующее условиям задачи. Также необходимо проверять решение, чтобы убедиться в его правильности.

Использование уравнений для решения задач является важным навыком, который помогает развивать логическое мышление и математическую интуицию. Этот навык может быть применён в различных областях, таких как физика, химия, экономика и другие.

В заключение можно сказать, что решение задач с помощью уравнений является мощным инструментом для понимания и анализа различных ситуаций. Оно позволяет установить связи между известными и неизвестными величинами и найти значения неизвестных. Это важный навык, который должен быть освоен каждым, кто хочет успешно решать математические задачи.


Вопросы

  • werdman

    werdman

    Новичок

    Масса петуха меньше массы индюка в 5 раз, а масса индюка на 8 кг больше массы петуха. Какова масса каждой птицы? Масса петуха меньше массы индюка в 5 раз, а масса индюка на 8 кг больше массы петуха. Какова масса к... Математика 5 класс Решение задач с помощью уравнений. Новый
    43
    Ответить
  • kulas.godfrey

    kulas.godfrey

    Новичок

    Задача с иксом: (папе 49, маме 45, дочке 11; общий возраст 105. Сложить задачу.) Задача с иксом: (папе 49, маме 45, дочке 11; общий возраст 105. Сложить задачу.) Математика 5 класс Решение задач с помощью уравнений.
    11
    Посмотреть ответы
  • green.sasha

    green.sasha

    Новичок

    Решить задачу с помощью уравнения. В одной бочке в 3 раза больше бензина, чем в другой. Сколько бензина в каждой бочке, если в обеих бочках 60 л? Решить задачу с помощью уравнения. В одной бочке в 3 раза больше бензина, чем в другой. Сколько бенз... Математика 5 класс Решение задач с помощью уравнений.
    29
    Посмотреть ответы
  • jfarrell

    jfarrell

    Новичок

    Решите задачу с помощью уравнения. В начале в магазине было несколько игрушек, потом в магазин привезли 35 игрушек и продали в 5 раз больше, чем привезли, осталось 69 игрушек. Сколько игрушек было? Помогите!! Решите задачу с помощью уравнения. В начале в магазине было несколько игрушек, потом в магазин приве... Математика 5 класс Решение задач с помощью уравнений.
    34
    Посмотреть ответы
  • thiel.matilda

    thiel.matilda

    Новичок

    Задача на сравнение: сколько килограммов фруктов было в первой тарелке больше, чем во второй? В первой тарелке в 3 раза больше фруктов чем во второй тарелке.Если отнять 8 кг фруктов с первой тар... Математика 5 класс Решение задач с помощью уравнений.
    28
    Посмотреть ответы
  • shayne85

    shayne85

    Новичок

    Задача с капустой и морковью: найди вес урожая каждого овоща. Привет пж помогите срочно решите с помощью уравнения вот это задание : сколько кг урожая каждого ово... Математика 5 класс Решение задач с помощью уравнений.
    35
    Посмотреть ответы
  • Назад
  • 1
  • Вперед

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов
Хочешь донатить в любимые игры или получить стикеры VK бесплатно?

На edu4cash ты можешь зарабатывать баллы, отвечая на вопросы, выполняя задания или приглашая друзей.

Баллы легко обменять на донат, стикеры VK и даже вывести реальные деньги по СБП!

Подробнее