Как мальчик быстро нашел цену яблока и апельсина, если продавец сначала сообщил, что 5 яблок и 4 апельсина стоят 145 монет, а затем 8 яблок и 7 апельсинов стоят 235 монет?

Математика 10 класс Системы линейных уравнений цена яблока цена апельсина система уравнений задачи на проценты математические задачи решение уравнений стоимость фруктов Арифметические операции линейные уравнения задачи на нахождение цены Новый

Чтобы найти цену яблока и апельсина, давайте обозначим:

• x - цена одного яблока,
• y - цена одного апельсина.

У нас есть две системы уравнений, которые мы можем составить на основе информации, предоставленной продавцом:

1. Первое уравнение: 5x + 4y = 145 (это из первого сообщения продавца).
2. Второе уравнение: 8x + 7y = 235 (это из второго сообщения продавца).

Теперь у нас есть система линейных уравнений:

• 5x + 4y = 145
• 8x + 7y = 235

Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае мы воспользуемся методом исключения.

Сначала умножим первое уравнение на 7, а второе - на 4, чтобы у нас были одинаковые коэффициенты при y:

• 7*(5x + 4y) = 7*145 → 35x + 28y = 1015
• 4*(8x + 7y) = 4*235 → 32x + 28y = 940

Теперь у нас есть новая система уравнений:

• 35x + 28y = 1015
• 32x + 28y = 940

Теперь вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от y:

(35x + 28y) - (32x + 28y) = 1015 - 940
3x = 75

Теперь решим для x:

x = 75 / 3
x = 25

Теперь, когда мы знаем, что цена одного яблока (x) равна 25 монет, подставим это значение в одно из исходных уравнений, чтобы найти y. Подставим x в первое уравнение:

5(25) + 4y = 145
125 + 4y = 145
4y = 145 - 125
4y = 20
y = 20 / 4
y = 5

Таким образом, мы нашли, что:

• Цена одного яблока (x) равна 25 монет,
• Цена одного апельсина (y) равна 5 монет.

Итак, мальчик быстро нашел, что яблоко стоит 25 монет, а апельсин - 5 монет.