Какова разница в цене между книгами и тетрадями, если 3 книги и 2 тетради стоят 45 ман, а 2 книги и 3 тетради - 37 ман? Во сколько раз книга дороже тетради?

Математика 10 класс Системы линейных уравнений разница в цене книги и тетради стоимость книг стоимость тетрадей цена книг цена тетрадей задачи по математике 10 класс математика Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать систему уравнений. Давайте обозначим:

• x – цена одной книги
• y – цена одной тетради

Согласно условию задачи, у нас есть две ситуации:

1. 3 книги и 2 тетради стоят 45 ман: 3x + 2y = 45
2. 2 книги и 3 тетради стоят 37 ман: 2x + 3y = 37

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 3x + 2y = 45
2. 2x + 3y = 37

Теперь будем решать эту систему. Начнем с первого уравнения и выразим y через x:

1. Из первого уравнения: 2y = 45 - 3x
2. Следовательно, y = (45 - 3x) / 2

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

1. 2x + 3((45 - 3x) / 2) = 37
2. Умножим все на 2, чтобы избавиться от дробей: 4x + 3(45 - 3x) = 74
3. Раскроем скобки: 4x + 135 - 9x = 74
4. Соберем все x в одну сторону: -5x + 135 = 74
5. Переносим 135 в правую сторону: -5x = 74 - 135
6. -5x = -61
7. Делим обе стороны на -5: x = 61 / 5 = 12.2

Теперь мы знаем, что цена одной книги x равна 12.2 ман. Теперь найдем цену тетради y, подставив значение x в выражение для y:

1. y = (45 - 3 * 12.2) / 2
2. y = (45 - 36.6) / 2
3. y = 8.4 / 2 = 4.2

Теперь у нас есть цены:

• Цена книги (x) = 12.2 ман
• Цена тетради (y) = 4.2 ман

Теперь найдем разницу в цене между книгами и тетрадями:

1. Разница = x - y = 12.2 - 4.2 = 8 ман

Теперь, чтобы узнать, во сколько раз книга дороже тетради, делим цену книги на цену тетради:

1. Во сколько раз книга дороже тетради = x / y = 12.2 / 4.2 ≈ 2.9

Ответ: Разница в цене между книгами и тетрадями составляет 8 ман, а книга дороже тетради примерно в 2.9 раза.