Вопрос: Из одной точки кругового трека в одном направлении одновременно в 10:00 стартовали два велосипедиста. Скорость каждого постоянна, но не больше 20 км/ч. В 12:55 и в 13:05 расстояние между ними было 250 метров. Какова длина трека, если известно, что она больше 5 километров?

Математика 9 класс Задачи на движение математика 9 класс задача на движение велосипедисты круговой трек скорость расстояние время длина трека физика решение задач геометрия математическая логика задачи на скорость олимпиадная математика Новый

Для решения задачи давайте обозначим:

• v1 - скорость первого велосипедиста (км/ч),
• v2 - скорость второго велосипедиста (км/ч),
• L - длина кругового трека (км).

Из условия задачи известно, что оба велосипедиста стартовали одновременно в 10:00 и их скорости постоянны, но не превышают 20 км/ч.

Теперь давайте определим время, прошедшее с момента старта до указанных моментов:

• К 12:55 прошло 2 часа 55 минут, что равно 2.9167 часов.
• К 13:05 прошло 3 часа 5 минут, что равно 3.0833 часов.

Теперь мы можем выразить расстояния, которые проехали оба велосипедиста к 12:55 и 13:05:

• Расстояние первого велосипедиста к 12:55: d1(12:55) = v1 * 2.9167.
• Расстояние второго велосипедиста к 12:55: d2(12:55) = v2 * 2.9167.
• Расстояние первого велосипедиста к 13:05: d1(13:05) = v1 * 3.0833.
• Расстояние второго велосипедиста к 13:05: d2(13:05) = v2 * 3.0833.

Теперь, учитывая, что расстояние между ними к моменту 12:55 составляет 250 метров, мы можем записать:

|d1(12:55) - d2(12:55)| = 0.25 (км),

что приводит нас к уравнению:

v1 * 2.9167 - v2 * 2.9167 = 0.25.

Перепишем это уравнение:

(v1 - v2) * 2.9167 = 0.25.

Следовательно:

v1 - v2 = 0.25 / 2.9167 ≈ 0.0857.

Теперь, к моменту 13:05, расстояние между ними также равно 250 метров:

|d1(13:05) - d2(13:05)| = 0.25 (км),

что приводит к уравнению:

(v1 * 3.0833 - v2 * 3.0833) = 0.25.

Перепишем это уравнение:

(v1 - v2) * 3.0833 = 0.25.

Следовательно:

v1 - v2 = 0.25 / 3.0833 ≈ 0.0812.

Теперь у нас есть два уравнения:

• (1) v1 - v2 ≈ 0.0857,
• (2) v1 - v2 ≈ 0.0812.

Эти уравнения не совпадают, что указывает на изменение расстояния между велосипедистами. Это может происходить из-за того, что они оба проезжают круги по треку.

Поскольку длина трека L больше 5 км, мы можем предположить, что:

Разница в расстоянии между ними за 10 минут (с 12:55 до 13:05) составляет:

0.25 км / (3.0833 - 2.9167) = 0.25 / 0.1667 ≈ 1.5.

Это означает, что за 10 минут они проехали разницу в 1.5 круга. Следовательно, длина трека:

L = 1.5 * 0.25 / (1/60) = 1.5 * 0.25 * 60 = 22.5 км.

Таким образом, длина трека больше 5 км и равна 22.5 км.