Тема: Сравнение иррациональных чисел

Цель урока: познакомить учащихся с понятием иррационального числа, научить сравнивать иррациональные числа, закрепить навыки сравнения рациональных и иррациональных чисел.

Задачи урока:

• сформировать представление об иррациональном числе;
• научить сравнивать иррациональные числа;
• развить навыки сравнения чисел;
• создать условия для развития логического мышления и математической речи;
• воспитывать интерес к математике.

План урока:

1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний.
3. Изучение нового материала.
4. Закрепление изученного материала.
5. Подведение итогов.
6. Домашнее задание.

Ход урока:

1. Организационный моментУчитель приветствует учеников, проверяет их готовность к уроку и отмечает отсутствующих.

2. Актуализация знанийВ начале урока учитель проводит устный опрос по пройденному материалу. Вопросы могут быть следующими:

• Какие числа называются рациональными?
• Как сравнить два рациональных числа?
• Что такое модуль числа?

После опроса учитель переходит к изучению новой темы.

3. Изучение нового материалаУчитель сообщает ученикам, что кроме рациональных чисел существуют также иррациональные числа. Иррациональные числа — это числа, которые нельзя представить в виде дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами.

Примеры иррациональных чисел:

• √2 = 1,41421356...
• π = 3,14159265...

Ученики записывают определение иррационального числа в тетрадь.

Учитель объясняет, что иррациональные числа можно сравнивать между собой, используя их приближённые значения. Например, если мы знаем, что √2 ≈ 1,4, а π ≈ 3, то можно сказать, что √2 < π.

Для сравнения иррациональных чисел можно использовать следующие способы:

• Сравнить приближённые значения чисел.
• Сравнить числа на числовой прямой.

Пример: сравнить числа √3 и √5.

Решение: √3 ≈ 1,73, √5 ≈ 2,24. Так как 1,73 < 2,24, то √3 < √5.

Ученики решают несколько примеров на сравнение иррациональных чисел, используя приближённые значения и числовую прямую.

4. Закрепление изученного материалаДля закрепления материала учитель предлагает ученикам выполнить несколько заданий на сравнение иррациональных чисел. Задания могут быть следующими:

1. Сравнить числа √7 и √10.
2. Сравнить числа 2√3 и 3√2.
3. Сравнить числа π и 4π.

После выполнения заданий учитель проверяет ответы учеников и исправляет ошибки.

5. Подведение итоговУчитель подводит итоги урока и оценивает работу учеников. Он напоминает ученикам, что сравнение иррациональных чисел основано на их приближённых значениях или расположении на числовой прямой, и подчёркивает важность умения сравнивать числа для решения математических задач.

6. Домашнее заданиеУчитель задаёт домашнее задание, которое может включать в себя следующие задачи:

1. Сравнить числа √5 и √6.
2. Сравнить числа 3√5 и 2√6.
3. Сравнить числа π/2 и 1/π.