Ваня купил 3 кг абрикосов и 5 кг слив. За покупку он заплатил 325 рублей. Сколько стоит килограмм абрикосов и слив, если сливы дешевле абрикосов на 15 рублей?

Математика 7 класс Системы уравнений математика задача на покупку стоимость абрикосов стоимость слив алгебраические уравнения решение задач система уравнений цена за килограмм разница в цене стоимость фруктов Новый

Для решения этой задачи мы введем переменные для обозначения стоимости килограмма абрикосов и слив.

• x - стоимость 1 кг абрикосов (в рублях).
• y - стоимость 1 кг слив (в рублях).

Согласно условию задачи, у нас есть две основные информации:

1. Ваня купил 3 кг абрикосов и 5 кг слив за 325 рублей.
2. Сливы дешевле абрикосов на 15 рублей, то есть y = x - 15.

Теперь мы можем составить уравнение на основе первой информации. Сумма, которую Ваня заплатил, равна стоимости абрикосов и слив:

3x + 5y = 325

Теперь подставим второе уравнение (y = x - 15) в первое уравнение:

3x + 5(x - 15) = 325

Теперь раскроем скобки:

3x + 5x - 75 = 325

Объединим подобные члены:

8x - 75 = 325

Теперь добавим 75 к обеим сторонам уравнения:

8x = 400

Теперь разделим обе стороны на 8:

x = 50

Теперь мы знаем, что стоимость 1 кг абрикосов составляет 50 рублей. Теперь найдем стоимость 1 кг слив, подставив значение x в уравнение y = x - 15:

y = 50 - 15 = 35

Таким образом, стоимость 1 кг абрикосов составляет 50 рублей, а стоимость 1 кг слив составляет 35 рублей.

Ответ: 1 кг абрикосов стоит 50 рублей, 1 кг слив стоит 35 рублей.