Похожие вопросы
2024-11-13 15:09:44
Какова цена 1 кг сыра, если за 1 кг масла, 1 кг сыра и 2 кг мяса заплатили 25 рублей, а за 1 кг масла, 1 кг сыра и 3 кг мяса - 33 рубля, при этом 1 кг масла дороже 1 кг сыра на 3 рубля?
Математика 8 класс Системы линейных уравнений математика 8 класс цена 1 кг сыра система уравнений задачи на составление уравнений решение задач стоимость продуктов algebra линейные уравнения математические задачи логические задачи цена масла цена мяса задачи на нахождение цены соотношение цен составление уравнений по условию задачи
2024-11-29 15:51:20
Для решения данной задачи мы будем использовать систему уравнений. Обозначим:
- x - цена 1 кг сыра (в рублях);
- y - цена 1 кг масла (в рублях);
- z - цена 1 кг мяса (в рублях).
Согласно условию задачи, мы можем составить следующие уравнения:
- По первому условию: y + x + 2z = 25 (1)
- По второму условию: y + x + 3z = 33 (2)
- Из условия, что 1 кг масла дороже 1 кг сыра на 3 рубля: y = x + 3 (3)
Теперь подставим уравнение (3) в уравнения (1) и (2).
Подставим (3) в (1):
(x + 3) + x + 2z = 25Упростим это уравнение:
2x + 2z + 3 = 25 2x + 2z = 22 x + z = 11 (4)Теперь подставим (3) в (2):
(x + 3) + x + 3z = 33Упростим это уравнение:
2x + 3z + 3 = 33 2x + 3z = 30 2x + 3z = 30 (5)Теперь у нас есть система из двух уравнений (4) и (5):
- x + z = 11 (4)
- 2x + 3z = 30 (5)
Решим систему уравнений. Из уравнения (4) выразим z:
z = 11 - x (6)Подставим (6) в (5):
2x + 3(11 - x) = 30Упростим это уравнение:
2x + 33 - 3x = 30 -x + 33 = 30 -x = -3 x = 3Теперь, зная цену 1 кг сыра, найдем цену 1 кг масла:
y = x + 3 = 3 + 3 = 6Также найдем цену 1 кг мяса, подставив значение x в уравнение (6):
z = 11 - x = 11 - 3 = 8Таким образом, мы получили:
- Цена 1 кг сыра (x) = 3 рубля;
- Цена 1 кг масла (y) = 6 рублей;
- Цена 1 кг мяса (z) = 8 рублей.
Ответ на вопрос: Цена 1 кг сыра составляет 3 рубля.