Какова цена 1 кг сыра, если за 1 кг масла, 1 кг сыра и 2 кг мяса заплатили 25 рублей, а за 1 кг масла, 1 кг сыра и 3 кг мяса - 33 рубля, при этом 1 кг масла дороже 1 кг сыра на 3 рубля?

Математика 8 класс Системы линейных уравнений математика 8 класс цена 1 кг сыра система уравнений задачи на составление уравнений решение задач стоимость продуктов algebra линейные уравнения математические задачи логические задачи цена масла цена мяса задачи на нахождение цены соотношение цен составление уравнений по условию задачи Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать систему уравнений. Обозначим:

• x - цена 1 кг сыра (в рублях);
• y - цена 1 кг масла (в рублях);
• z - цена 1 кг мяса (в рублях).

Согласно условию задачи, мы можем составить следующие уравнения:

1. По первому условию: y + x + 2z = 25 (1)
2. По второму условию: y + x + 3z = 33 (2)
3. Из условия, что 1 кг масла дороже 1 кг сыра на 3 рубля: y = x + 3 (3)

Теперь подставим уравнение (3) в уравнения (1) и (2).

Подставим (3) в (1):

(x + 3) + x + 2z = 25

Упростим это уравнение:

2x + 2z + 3 = 25 2x + 2z = 22 x + z = 11 (4)

Теперь подставим (3) в (2):

(x + 3) + x + 3z = 33

Упростим это уравнение:

2x + 3z + 3 = 33 2x + 3z = 30 2x + 3z = 30 (5)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (4) и (5):

1. x + z = 11 (4)
2. 2x + 3z = 30 (5)

Решим систему уравнений. Из уравнения (4) выразим z:

z = 11 - x (6)

Подставим (6) в (5):

2x + 3(11 - x) = 30

Упростим это уравнение:

2x + 33 - 3x = 30 -x + 33 = 30 -x = -3 x = 3

Теперь, зная цену 1 кг сыра, найдем цену 1 кг масла:

y = x + 3 = 3 + 3 = 6

Также найдем цену 1 кг мяса, подставив значение x в уравнение (6):

z = 11 - x = 11 - 3 = 8

Таким образом, мы получили:

• Цена 1 кг сыра (x) = 3 рубля;
• Цена 1 кг масла (y) = 6 рублей;
• Цена 1 кг мяса (z) = 8 рублей.

Ответ на вопрос: Цена 1 кг сыра составляет 3 рубля.