gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Темы
  3. Математика
  4. 7 класс
  5. Делимость натуральных чисел
Задать вопрос
Похожие темы
  • Уравнения с модулем
  • Линейные уравнения
  • Оценка числовых выражений
  • Проценты
  • Задачи на совместную работу

Делимость натуральных чисел

Делимость натуральных чисел — это одна из основных тем в математике, которая играет важную роль в различных разделах, таких как арифметика, алгебра и теория чисел. Понимание делимости помогает не только решать задачи, но и развивает логическое мышление. В этом объяснении мы рассмотрим основные понятия, свойства и правила, связанные с делимостью натуральных чисел.

Начнем с определения. Число a называется делимым на число b, если при делении a на b в остатке получается ноль. Это можно записать как a mod b = 0, что означает, что a делится на b без остатка. Например, число 12 делится на 3, так как 12 mod 3 = 0. В таком случае мы говорим, что 3 является делителем числа 12, а 12 — кратным числа 3.

Существует несколько важных понятий, связанных с делимостью. Во-первых, простые числа — это натуральные числа, которые имеют только два делителя: 1 и само число. Например, числа 2, 3, 5, 7, 11 являются простыми. Во-вторых, составные числа — это числа, которые имеют больше двух делителей. Например, 4 (делится на 1, 2 и 4), 6 (делится на 1, 2, 3 и 6) и 8 (делится на 1, 2, 4 и 8) являются составными числами.

Теперь рассмотрим некоторые свойства делимости. Первое свойство гласит, что если число a делится на число b, а число b делится на число c, то число a делится на число c. Это свойство называется транзитивностью делимости. Например, если 12 делится на 3, а 3 делится на 1, то 12 также делится на 1.

Следующее свойство касается суммы и разности чисел. Если два числа a и b делятся на одно и то же число c, то их сумма a + b и разность a - b также делятся на c. Например, если 8 делится на 2, а 10 делится на 2, то 8 + 10 = 18 и 8 - 10 = -2 также делятся на 2.

Также важно помнить о кратных числах. Число a называется кратным числа b, если оно может быть представлено в виде a = k * b, где k — натуральное число. Например, 15 кратно 5, так как 15 = 3 * 5. Это свойство позволяет легко находить делители и кратные числа, что особенно полезно при решении задач на делимость.

Теперь давайте рассмотрим правила делимости для некоторых чисел. Эти правила помогают быстро определить, делится ли одно число на другое, не прибегая к долгим вычислениям. Например:

  • Число делится на 2, если его последняя цифра четная (0, 2, 4, 6, 8).
  • Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
  • Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.
  • Число делится на 10, если его последняя цифра 0.
  • Число делится на 4, если последние две цифры образуют число, которое делится на 4.

Эти правила позволяют быстро проверять делимость чисел, что особенно полезно в экзаменационных заданиях и математических конкурсах. Понимание делимости также является основой для более сложных тем, таких как нахождение наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК).

В заключение, делимость натуральных чисел — это важная и интересная тема, которая открывает двери к более глубокому изучению математики. Знание основных понятий, свойств и правил делимости позволит вам решать множество математических задач и развивать аналитическое мышление. Не забывайте практиковаться, решая задачи на делимость, чтобы закрепить полученные знания и навыки!


Вопросы

  • ckerluke

    ckerluke

    Новичок

    Докажите, что произведение двух натуральных чисел делится на каждое из этих чисел. Докажите, что произведение двух натуральных чисел делится на каждое из этих чисел. Математика 7 класс Делимость натуральных чисел Новый
    40
    Ответить
  • bennett.renner

    bennett.renner

    Новичок

    Какое из следующих утверждений о натуральных числах является неверным? На 5 делятся все числа, которые оканчиваются на 0 или 5. Чтобы число делилось на 12, достаточно, чтобы оно делилось на 3 и на 4. Всякое число, которое делится на единиц... Какое из следующих утверждений о натуральных числах является неверным? На 5 делятся все числа,... Математика 7 класс Делимость натуральных чисел Новый
    48
    Ответить
  • cjohns

    cjohns

    Новичок

    Вася разбивает на пары натуральные числа от 1 до 22 и подсчитывает количество пар, в которых одно число делится на другое. Какой максимальный результат он может получить? Вася разбивает на пары натуральные числа от 1 до 22 и подсчитывает количество пар, в которых одно чи... Математика 7 класс Делимость натуральных чисел Новый
    23
    Ответить
  • dkuvalis

    dkuvalis

    Новичок

    Какое количество натуральных чисел k, которые больше 1 и не превышают 50, Жора выписал на доску, если для них выполняется следующее утверждение: "Если клетчатый прямоугольник можно разрезать по клеткам на k равных (по форме) частей, то этот же прямоуго... Какое количество натуральных чисел k, которые больше 1 и не превышают 50, Жора выписал на доску, есл... Математика 7 класс Делимость натуральных чисел Новый
    27
    Ответить
  • sjohnson

    sjohnson

    Новичок

    Каковы задания по теме «Делимость натуральных чисел» во втором варианте суммативного оценивания? Каковы задания по теме «Делимость натуральных чисел» во втором варианте суммативного оценивания? Математика 7 класс Делимость натуральных чисел Новый
    13
    Ответить
  • arvel.price

    arvel.price

    Новичок

    Отметьте пары чисел, в которых одно число делит другое. А) 8; 84 B) 7; 49 C) 12; 150 D) 10; 134 E) 10; 60 F) 14; 182 G) 13; 173 H) 11; 77 I) 14; 150 Отметьте пары чисел, в которых одно число делит другое. А) 8; 84 B) 7; 49 C) 12; 150 D) 10; 134 E) 1... Математика 7 класс Делимость натуральных чисел Новый
    49
    Ответить
  • gveum

    gveum

    Новичок

    Какое количество натуральных чисел от 1 до 300 делится на 7? Какое количество натуральных чисел от 1 до 300 делится на 7? Математика 7 класс Делимость натуральных чисел Новый
    39
    Ответить
  • derek79

    derek79

    Новичок

    Сколько натуральных чисел m, которые меньше 35, делают так, что выражение 35 + 2m делится на 2? Сколько натуральных чисел m, которые меньше 35, делают так, что выражение 35 + 2m делится на 2? Математика 7 класс Делимость натуральных чисел Новый
    10
    Ответить
  • elemke

    elemke

    Новичок

    Верно ли, что каждое натуральное число делится на 2 или на какое-то натуральное число, которое меньше 100? Верно ли, что каждое натуральное число делится на 2 или на какое-то натуральное число, которое меньш... Математика 7 класс Делимость натуральных чисел Новый
    50
    Ответить
  • thayes

    thayes

    Новичок

    Сколько натуральных чисел меньше 500 делятся на 2, но не делятся на 5? Сколько натуральных чисел меньше 500 делятся на 2, но не делятся на 5? Математика 7 класс Делимость натуральных чисел Новый
    10
    Ответить
  • Назад
  • 1
  • 2
  • 3
  • Вперед

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов
Хочешь донатить в любимые игры или получить стикеры VK бесплатно?

На edu4cash ты можешь зарабатывать баллы, отвечая на вопросы, выполняя задания или приглашая друзей.

Баллы легко обменять на донат, стикеры VK и даже вывести реальные деньги по СБП!

Подробнее