Решение линейных уравнений Линейное уравнение — это уравнение вида $ax + b = 0$, где $a$ и $b$ — числа, а $x$ — неизвестная переменная. Чтобы решить линейное уравнение, нужно найти значение переменной $x$, при котором уравнение становится верным равенством. Основные шаги решения линейных уравнений: 1. Раскрыть скобки, если они есть. 2. Перенести слагаемые с переменной в одну часть уравнения, а числа — в другую, поменяв их знаки на противоположные. При этом необходимо помнить, что при переносе через знак равенства, знак слагаемого меняется на противоположный. 3. Привести подобные слагаемые. 4. Разделить обе части уравнения на коэффициент при переменной, чтобы получить значение $x$. 5. Записать ответ. Рассмотрим несколько примеров: Пример 1. Решить уравнение $3x + 5 = 7x - 2$. 1. Раскрываем скобки: $3x + 5 = (7x - 2)$. 2. Переносим слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую: $3x - 7x = -2 - 5$. 3. Приводим подобные слагаемые: $-4x = -7$. 4. Делим обе части на коэффициент при $x$: $\frac{-4x}{-4} = \frac{-7}{-4}$, получаем $x = \frac{7}{4}$. 5. Записываем ответ: $x = \frac{7}{4}$ или $x = 1\frac{3}{4}$. Ответ: $x = 1\frac{3}{4}$. Пример 2. Решить уравнение $2(x + 3) = 4 - x$. 1. Умножаем каждое слагаемое в скобках на $2$: $2x + 4 = 4 - x$. 2. Переносим $x$ влево, а число $4$ вправо: $2x + x = 4 - 4$. 3. Приводим подобные: $3x = 0$. 4. Разделим обе части на $3$: $x = 0$. 5. Ответ: $x = 0$. Важно помнить, что решение линейных уравнений может быть разным в зависимости от конкретного уравнения. Однако, следуя основным шагам, можно успешно решать любые линейные уравнения. Также стоит отметить, что если коэффициент при $x$ равен нулю, то уравнение не имеет решений. Если же коэффициенты при $x$ и свободный член равны нулю, то решением уравнения будет любое число. Для закрепления материала можно задать следующие вопросы: 1. Что такое линейное уравнение? 2. Какие основные шаги нужно выполнить для решения линейного уравнения? 3. Как раскрыть скобки в уравнении? 4. Как перенести слагаемые в уравнении? 5. Как привести подобные слагаемые? 6. Как разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестной? 7. Когда уравнение не имеет решения? 8. Когда решением уравнения является любое число?