gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Темы
  3. Математика
  4. 9 класс
  5. Геометрическая прогрессия
Задать вопрос
Похожие темы
  • Вписанные и описанные четырёхугольники
  • Движение по прямой
  • Функции.
  • Производительность труда и совместная работа.
  • Решение уравнений.

Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается умножением предыдущего на одно и то же фиксированное число, называемое **знаменателем прогрессии** или **коэффициентом прогрессии**. Геометрическая прогрессия широко используется в математике, физике, экономике и других областях, благодаря своей способности моделировать различные процессы, такие как рост населения, сложные проценты и многие другие.

Формально, если a — первый член прогрессии, а q — знаменатель, то n-й член геометрической прогрессии можно выразить формулой: a_n = a * q^(n-1), где a_n — это n-й член прогрессии, a — первый член, q — знаменатель, а n — номер члена. Например, если первый член равен 2, а знаменатель равен 3, то последовательность будет выглядеть так: 2, 6, 18, 54 и т.д. Каждый следующий член получается умножением предыдущего на 3.

Одним из важных понятий в геометрической прогрессии является **сумма первых n членов**. Формула для вычисления суммы S_n первых n членов геометрической прогрессии выглядит следующим образом: S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q), если q не равно 1. Если же знаменатель равен 1, то все члены прогрессии равны первому члену, и сумма будет S_n = n * a. Например, для прогрессии с первым членом 2 и знаменателем 3, сумма первых 4 членов будет S_4 = 2 * (1 - 3^4) / (1 - 3) = 2 * (1 - 81) / (-2) = 80.

Геометрическая прогрессия имеет несколько важных свойств. Во-первых, если знаменатель прогрессии больше 1, то последовательность будет **возрастающей**. Если же знаменатель находится в диапазоне от 0 до 1, то прогрессия будет **убывающей**. Если знаменатель равен 1, то все члены прогрессии равны первому члену. Если знаменатель отрицательный, то члены прогрессии будут чередоваться по знаку. Эти свойства помогают в анализе и предсказании поведения прогрессии в различных ситуациях.

Геометрические прогрессии также имеют практическое применение в **финансовых расчетах**. Например, при расчете сложных процентов, когда процент начисляется на уже накопленные проценты, мы имеем дело с геометрической прогрессией. Если первоначальная сумма составляет P, процентная ставка составляет r, а время — t, то итоговая сумма S может быть найдена по формуле: S = P * (1 + r)^t, что является аналогом геометрической прогрессии, где первый член P, а знаменатель (1 + r).

Чтобы лучше понять геометрическую прогрессию, рассмотрим пример. Допустим, у нас есть инвестиция в размере 1000 рублей с процентной ставкой 5% в год. Чтобы найти сумму после 3 лет, мы можем использовать формулу для геометрической прогрессии: S = 1000 * (1 + 0.05)^3. Вычисляя, получаем S = 1000 * (1.157625) = 1157.63 рублей. Это показывает, как работает сложный процент, и иллюстрирует, как быстро растет сумма благодаря геометрической прогрессии.

В заключение, геометрическая прогрессия — это важная математическая концепция, которая находит применение в самых разных областях. Она помогает моделировать процессы роста и убыли, а также вычислять суммы и члены последовательностей. Понимание этой темы является ключевым для успешного изучения более сложных математических концепций и их применения в реальной жизни. Если у вас есть вопросы по данной теме или необходима дополнительная практика, не стесняйтесь обращаться за помощью!


Вопросы

  • ortiz.floy

    ortiz.floy

    Новичок

    Как можно определить первый член геометрической прогрессии (b n), если известно, что b 5 = 5 и b 9 = 12,5? Как можно определить первый член геометрической прогрессии (b n), если известно, что b 5 = 5 и b 9 =... Математика 9 класс Геометрическая прогрессия Новый
    39
    Ответить
  • antonetta.lesch

    antonetta.lesch

    Новичок

    Какова сумма первых шести членов геометрической прогрессии, если первый член равен 3, а знаменатель прогрессии равен -2? Какова сумма первых шести членов геометрической прогрессии, если первый член равен 3, а знаменатель... Математика 9 класс Геометрическая прогрессия Новый
    16
    Ответить
  • constance41

    constance41

    Новичок

    Какова величина знаменателя геометрической прогрессии, если сумма второго и четвертого членов равна -30, а сумма третьего и пятого членов равна -90? Какова величина знаменателя геометрической прогрессии, если сумма второго и четвертого членов равна... Математика 9 класс Геометрическая прогрессия Новый
    28
    Ответить
  • vraynor

    vraynor

    Новичок

    Какой знаменатель q геометрической прогрессии можно найти, если известны её члены: b1, b2, 2√2, b4, и все они положительны? Выберите один ответ: 1/√2; -√2; √2; 1/2. Какой знаменатель q геометрической прогрессии можно найти, если известны её члены: b1, b2, 2√2, b4,... Математика 9 класс Геометрическая прогрессия Новый
    22
    Ответить
  • eokon

    eokon

    Новичок

    В геометрической прогрессии (b n) найдите значение b 5, если b 1 равно 27, а q равно -1/3. Какой из следующих ответов верный: 1/3; 1/9; 3; -1/3? В геометрической прогрессии (b n) найдите значение b 5, если b 1 равно 27, а q равно -1/3. Какой из... Математика 9 класс Геометрическая прогрессия Новый
    33
    Ответить
  • xnitzsche

    xnitzsche

    Новичок

    Какая из перечисленных последовательностей чисел является геометрической прогрессией: 3, 1/3; 9; 1/9; 27; 1/27; 3; 0; 0; 0; 0; 0; -5; -10; -15; -20; -25; -30; -1; 2; -4; 8; -16; 32? Какая из перечисленных последовательностей чисел является геометрической прогрессией: 3, 1/3; 9; 1/9... Математика 9 класс Геометрическая прогрессия Новый
    13
    Ответить
  • clowe

    clowe

    Новичок

    Геометрическая прогрессия задана следующим образом: b1 = 2; bn+1 = 3 * bn. Какое из следующих чисел является членом этой прогрессии: 27, 243, 486, 81? Геометрическая прогрессия задана следующим образом: b1 = 2; bn+1 = 3 * bn. Какое из следующих чисел... Математика 9 класс Геометрическая прогрессия Новый
    26
    Ответить
  • wayne.bahringer

    wayne.bahringer

    Новичок

    В геометрической прогрессии задано b1=81 и q=-1/3. В каком случае при сравнении членов этой прогрессии знак неравенства будет установлен правильно: b1 < b6 или b4? В геометрической прогрессии задано b1=81 и q=-1/3. В каком случае при сравнении членов этой прогресс... Математика 9 класс Геометрическая прогрессия Новый
    45
    Ответить
  • candace24

    candace24

    Новичок

    В геометрической прогрессии, где первый член b1 равен 81, а знаменатель q равен -1/3, правильно ли расставлены знаки неравенства при сравнении членов этой прогрессии: b1 < b6; b4? В геометрической прогрессии, где первый член b1 равен 81, а знаменатель q равен -1/3, правильно ли р... Математика 9 класс Геометрическая прогрессия Новый
    14
    Ответить
  • brice.rice

    brice.rice

    Новичок

    Как найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если первый член равен 64, а второй член равен 16? Помогите, пожалуйста!!!! Как найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если первый член равен 64, а второй чл... Математика 9 класс Геометрическая прогрессия Новый
    46
    Ответить
  • Назад
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • Вперед

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов
Хочешь донатить в любимые игры или получить стикеры VK бесплатно?

На edu4cash ты можешь зарабатывать баллы, отвечая на вопросы, выполняя задания или приглашая друзей.

Баллы легко обменять на донат, стикеры VK и даже вывести реальные деньги по СБП!

Подробнее